ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 9 клас

9.15. 1) Нехай x₁ і x₂ — довільні значення аргументу з проміжку (-∞; 0], причому x₂ > x₁, тоді -х₂ < -х₁. Оскільки -х₂ і -х₁ невід’ємні числа, то (-х₂)² < (-x₁)²; x₂² < x₁². Оскільки а > 0, то ах₂² < ах₁². Отже, при а > 0 функція у = ах² спадає на проміжку (-∞; 0].

2) Нехай х₁ і х₂ — довільні значення аргументу з проміжку [0; +∞), причому х₂ > х₁. Оскільки х₂ і х₁ невід’ємні числа, то x₂² > х₁². Оскільки а > 0, то ах₂² > ах₁². Отже, при а > 0 функція у = ах² зростає на проміжку [0; +∞).

9.16. 1) Нехай х₁ і х₂ — довільні значення аргументу з проміжку (-∞; 0], причому х₂ > х₁, тоді -х₂ < х₁. Оскільки -х₂ і -х₁ невід’ємні числа, то (-х₂)² < (-x₁)²; х₂² < х₁². Оскільки а < 0, то ах₂² > ах₁². Отже, при а < 0 функція у = ах² зростає на проміжку (-∞; 0].

2) Нехай х₁ і х₂ — довільні значення аргументу з проміжку [0; +∞), причому х₂ > х₁. Оскільки х₂ і х₁ невід’ємні числа, то х₂² > х₁². Оскільки а < 0, то ах₂² < ах₁². Отже, при а < 0 функція у = ах² спадає на проміжку [0; +∞).

9.22. 1) (х - 6)² + 3. (6 - 6)² + 3 = 3 — найменше значення виразу.

Відповідь: 3 при х = 6.

2) (х + 4)² - 5; (-4 + 4)² - 5 =-5.

Відповідь: -5 при х = -4.

3) х² + 2х - 6 = (х² + 2х + 1) - 1 - 6 = (х + 1)² - 7.

Відповідь: -7 при х = -1.

4) х² - 10х + 18 = (х² - 10х + 25) - 25 + 18 = (х - 5)² - 7.

Відповідь: -7 при х = 5.

9.23. 101 : 6 = 16 (ост. 5).

У перших шести кубиках фарбуємо 5 граней. На це піде 50 секунд. Далі 15 разів фарбуємо повністю по 6 кубиків. На це піде 15 хвилин. В кінці 5 людей фарбують 5 кубиків, що залишилися, а шоста людина дофарбовує перші шість кубиків. На це піде 1 хвилина. Отже, 101 кубик 6 людей пофарбують щонайменше за 16 хвилин 50 секунд.