ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 9 клас

5.52. 1) ax > 3x + 4; ax - 3x > 4;

x(a - 3) > 4. Якщо a - 3 = 0, то a = 3 і нерівність 0x > 4 не має розв’язків.

Відповідь: при a = 3.

2) (а² - а - 2)х ≤ а - 2;

а² - а - 2 = 0; а₁ = 2; а₂ = -1.

Якщо а = 2, то нерівність 0х ≤ 0 має розв’язки: х — будь-яке число;

якщо а = -1, то нерівність 0х ≤ -3 розв’язків не має.

Відповідь: при a = -1.

5.53. 1) ах > -1 - 7х; ах + 7х > -1; х(а + 7) > -1.

Оскільки розв’язком нерівності 0х > -1 є будь-яке дійсне число, то а + 7 = 0; а = -7.

Відповідь: при а = -7.

2) (а² - 16)х ≤ а + 4; а² - 16 = 0;

а₁ = 4; а₂ = -4.

Якщо а = 4, то нерівність 0х ≤ 8 має розв’язком будь-яке дійсне число;

якщо а = -4, то нерівність 0х ≤ 0 має розв’язком будь-яке дійсне число.

Відповідь: при a = -4 і a = 4.

5.54. 1) ах > 0. Якщо a = 0, то нерівність 0х > 0 розв’язків не має;

якщо a > 0, то х > 0;

якщо а < 0, то х< 0.

5.55. 1) а²х ≤ 0.

Якщо a = 0, то нерівність 0x ≤ 0 має розв’язки при будь-якому дійсному х;

якщо a ≠ 0, то а² > 0 і х ≤ 0.

Відповідь: якщо а ≠ 0, то х ≤ 0; якщо а = 0, то х — будь-яке дійсне число.

2) а + х < 2 - ах; х + ах < 2 - а;

х(а + 1) < 2 - а.

Якщо а = -1, то нерівність 0х < 3 має розв’язки при будь-якому дійсному х;

5.57. 1) Не завжди; якщо m = 0, n = 1, то 0 • 1 > 0 не є правильною нерівністю;

2) не завжди; якщо m = 0, n = 1, то 0 • 1 > 1 не є правильною нерівністю;

3) твердження завжди правильне;

4) твердження не є правильним.