ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 9 клас
513. 1) x2 - (m + 2)x + (8m + 1) > 0.
Розв’яжемо рівняння х2 - (m + 2)х + (8m + 1) = 0;
D = (m + 2)2 - 4(8m + 1) = m2+ 4m + 4 - 32m - 4 = m2 - 28m.
Рівняння коренів не має, якщо D < 0, тоді парабола не перетинає вісь Ох.
m2 - 28m < 0; m1= 0, m2 = 28. 0 < m < 28.
Отже, розв’язком нерівності є будь-яке число, якщо 0 < а < 28.
2) mx2 - 4x + m + 3 < 0.
Розв’яжемо рівняння mx2 - 4х + m + 3 = 0;
D = (-4)2 - 4m(m + 3) = 16 - 4m2- 12m = -4m2 - 12m + 6;
-4m2 - 12m + 16 < 0;
m2 + 3m - 4 = 0; m1 = -4, m2 = 1.
m < -4 або m > 1.
Отже, розв’язком нерівності є будь-яке число, якщо m < -4 або m > 1.
Вправи для повторення
515. 26х2 - 10х + 2ху + у2 + 2 = (х2 + 2ху + у2) + (25х2 - 10х + 1) + 1 = (х + у)2 + (5х - 1)2 + 1.
(х + у)2 ≥ 0, (5х - 1)2 ≥ 0, тоді (х + у)2 + (5y - 1)2 + 1 > 0.
516. х3 - 2х2 - х + а = 0;
-1 - 2 + 1 + а = 0;
а = 2, тоді маємо: х3 - 2х2 - х + 2 = 0;
х2(х - 2) - (х - 2) = 0;
(х - 2)(х2 - 1) = 0;
(х - 2)(х - 1)(х + 1) = 0;
х2 = 2, х3 = 1
Отже, а = 2, х2 = 2, х3 = 1.
Відповідь: а = 2, х2 = 2, х3 = 1.
517. Бабусі Мар’яні треба вжити діючої речовини 0,5 • 3 • 14 = 21 (г).
Одна упаковка містить 10 + 0,25 = 2,5 (г) діючої речовини.
Отже, треба 21 : 2,5 = 8,4 (уп.). Оскільки 8,4 уп. не існує, то треба 9 упаковок.
Відповідь: 9 упаковок.
522. Так. Розглянемо добуток (√а + √b)(√a - √b) = а - b.
Число √a - √b, яке дорівнює відношенню чисел а - b i √a + √b, є раціональним, оскільки частка двох раціональних чисел — число раціональне.
