ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас
902. Нехай х, х + 1, х + 2 — шукані числа. Тоді х3 + (х + 1)3 + (х + 2)3 = х3 + х3 + 3х2 + 3х + 1 + х3 + 6х2 + 12х + 8 = 3х3 + 9х2 + 15х + 9 = 3 • (х3 + 3х2 + 5х + 3); ділиться націло на 3, бо 3 ділиться на 3.
903. Нехай у І і у II діжках було по x л води. Тоді у І діжці після збільшення стало 1,1х л води, після зменшення стало 1,1х - 0,1 • 1,1х = 1,1х - 0,11х = 0,99х л води. У II діжці після зменшення стало 0,9х л води, після збільшення стало 0,9х + 0,1 • 0,9х = 0,99х л води. 0,99х = 0,99х. Отже, в обох діжках води стало порівну.
904. х4 + х2у2 + у4 = x4 + 2х2y2 + у4 - х2у2 = (х2 + у2)2 - (ху)2 = а2 - b2.
905. |х| ≥ х при будь-якому значенні х, тоді |х| - х ≥ 0.
2х - х2 - 2 = -х2 + 2х - 1 - 1 = -(х2 - 2х + 1) - 1 = -(х - 1)2 - 1.
-(х - 1)2 - 1 < 0 при будь-якому значення х, тоді |х| - x > -(х - 1)2 - 1 при будь-якому значенні х, бо будь-яке додатне число більше будь-якого від’ємного.
906. 1) Якщо х = -4, у = 0,6, то 0,1х + 5у = 0,1 • (-4) + 5 • 0,6 = -0,4 + 3 = 2,6.
2) Якщо х = 6, у = -2, то х2 - 3y + 7 = 62 - 3 • (-2) + 7 = 36 + 6 + 7 = 49.
3) Якщо х = -10, у = 2, то |х| +|y - 6| | = |-10| + |2 - 6|= 10 + 4 = 14.
4) Якщо х = -4, у = 1,5, то (2y - 3)2 - (х + 4)2 = (2у - 3 - х - 4)(2у - 3 + х + 4) = (2y - x - 7)(2y + x + 1) = (2 • 1,5 + 4 - 7) • (2 • 1,5 - 4 + 1) = 0 • 0 = 0.
907. 1) х = -3; у — довільне число;
2) у = 2; х — довільне число;
3) х = 0; у — довільне число.
Цій умові відповідають усі точки, які лежать на осі Oy.
