ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

§ 4. Системи лінійних рівнянь із двома змінними

24. Рівняння з двома змінними

909. Рівняннями з двома змінними є рівняння: 1), 3), 5), 6), 8), 9).

910. 1) 4х + 3у = 1; 4 • (-2) + 3 • 3 = 1 — правильна рівність, тому (-2; 3) — розв’язок даного рівняння.

2) х2 + 5 = у2; (-2)2 + 5 = 32 — правильна рівність, тому (-2; 3) є розв’язком даного рівняння.

3) ху = 6; -2 • 3 = 6 — неправильна рівність, тому (-2; 3) не є розв’язком даного рівняння.

911. 1) х2 + 5y - 6 = 0:

(0; 1) — не є розв’язком рівняння, бо 02 + 51 - 6 = 0 — неправильна рівність;

(5; -4) — не є розв’язком рівняння, бо 52 + 5 • (-4) -6 = 0 — неправильна рівність;

(0; 1,2) — розв’язок рівняння, бо 0 + 5 • 1,2 - 6 = 0 — правильна рівність;

(-1; 1) — розв’язок рівняння, бо (-1)2 + 5 • 1 - 6 = 0 — правильна рівність;

(1; -1) — не є розв’язком рівняння, бо 12 + 5(-1) - 6 = 0 — неправильна рівність.

2) ху + х = 0:

(0; 1) — розв’язок рівняння, бо 0 • 1 + 0 = 0 — правильна рівність;

(5; -4) — не є розв’язком рівняння, бо 5 • (-4) + 5 ≠ 0;

(0; 1,2) — розв’язок рівняння, бо 0 • 1,2 + 0 = 0 — правильна рівність;

(-1; 1) — не є розв’язком рівняння, бо -1 • 1 + (-1) ≠ 0;

(1; -1) — розв’язок рівняння, бо 1 • (-1) + 1 = 0 — правильна рівність.

912.2 - у + 1 = 0

1) А(-3; -17) — не належить графіку рівняння, бо 2 • (-3)2 - (-17) + 1 ≠ 0;

2) В(2; 9) — належить графіку рівняння, бо 2 • 22 - 9 + 1 = 0 — правильна рівність;

3) С(-2; 9) — належить графіку рівняння, бо 2 • (-2)2 - 9 + 1 = 0 — правильна рівність.

4) D(-1; 4) — не належить графіку рівняння, бо 2 • (-1)2 - 4 + 1 ≠ 0.

913. ху - 12 = 0 не проходить через:

1) 4(3; -4), бо 3 • (-4) -12 ≠ 0;

2) В(-2; 6), бо -2 • 6 - 12 ≠ 0;

3) С(7; 2), бо 7 • 2 - 12 ≠ 0.

914. Графік рівняння:

1) 12х + 17y = 0 проходить через точку (0; 0), бо 12 • 0 + 17 • 0 = 0 — правильна рівність;

2) х2 - ху + 2 = 0 не проходить через точку (0; 0), бо 02 - 0 • 0 + 2 ≠ 0;

3) x3 - 4у = у2 + 3х проходить через точку (0; 0), бо 03 - 4 • 0 = 02 + 3 • 0 — правильна рівність.

915. 1) х – у = 10; (10; 0), (15; 5), (-15; -25) — розв’язки рівняння;

2) х = 4у; (4; 1), (16; 4), (-24; -6) — розв’язки рівняння;

3) 2х3 + у = 20; (2; 12), (-5; -30), (0; 20) — розв’язки рівняння.

916. 1) х + у = 1; (0; 1), (0,1; 0,9), (-5; 6) — розв’язки рівняння;

2) 5х - у = 2; (0; -2), (4; 18), (-9; -47) — розв’язки рівняння.

917. 4х + 3у = 30; A(6; b) належить графіку рівняння, тоді

4 • 6 + 3 • b = 30; 24 + 3b = 30; 3b = 30 - 24;

3b = 6; b = 6 : 3; b = 2; А(6; 2).

918. 7х - 5у = 47; В(а; -1); 7а - 5 • (-1) = 47; 7а = 47 - 5; 7а = 42; а = 42 : 7; а = 6; В(6; -1).

919. 1) х + у = 2.

Точка перетину з віссю Ох: у = 0, х = 2; (2; 0);

Точка перетину з віссю Оу: х = 0, у = 2; (0; 2).

2) х3 – у = 1.

Точка перетину з віссю Ох: у = 0, х3 = 1;

Точка перетину з віссю Оу: х = 0, у = -1; (0; -1).

3) х2 + у2 = 9.

Точка перетину з віссю х: у = 0, х2 = 9; х = 3 або х = -3; (3; 0) і (-3; 0).

Точка перетину з віссю у: х = 0, у2 = 9; у = 3 або у = -3; (0; 3) і (0; -3).

4) |х| - у = 5;

Точка перетину з віссю х: у = 0, |х| = 5; х = 5 або х = -5; (5; 0) і (-5; 0).

Точка перетину з віссю у: х = 0, у = -5; (0; -5).

920. 1) 2х - 3у = 6; (0; -2) — точка перетину з віссю у; (3; 0) — точка перетину з віссю х.

2) х2 + у = 4; х = 0; у = 4; (0; 4) — точка перетину з віссю у;

у = 0, тоді х = 2 або х = -2; (2; 0) і (-2; 0) — точки перетину з віссю х.

3) |х| + |у| = 7; (0; 7) і (0; -7) — точки перетину з віссю у; (7; 0) і (-7; 0) — точки перетину з віссю х.