ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

461. 4х² - 1,2х = а; 4х(х - 0,3) = а.

4 • 0,3 • (0,3 - 0,3) = 0.

Якщо х = 0,3 — корінь рівняння, то а = 0. 4х² - 1,2х = 0; 4х(х - 0,3) = 0; х = 0 або х = 0,3.

462. 5х² + 8х = а.

х₁ = -1,6; 5 • (-1,6)² + 8 • (-1,6) = 5 • 2,56 - 12,8 = 12,8 - 12,8 = 0.

а = 0.

5х² + 8х = 0; 5х(х + 1,6) = 0; х = 0 або х = -1,6.

463. 1) аⁿ⁺¹ + аⁿ = аⁿ(а + 1);

2) bⁿ - b^n-3 = b^n-3(b³ - 1);

3) сⁿ⁺² + с^n-4 = с^n-4(с⁶ + 1);

4) d²ⁿ - dⁿ = dⁿ(dⁿ - 1);

5) 2ⁿ⁺³ + 3 • 2ⁿ⁺² - 5 • 2ⁿ⁺¹ = 2ⁿ⁺¹(2² + 3 • 2 - 5) = 2ⁿ⁺¹ • 5 = 5 • 2ⁿ⁺¹;

6) 9ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺² = 3²ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺² = 3ⁿ⁺²(3ⁿ + 1).

464. 1) aⁿ⁺² - aⁿ = aⁿ(a² - 1);

2) 3bⁿ⁺² - 2bⁿ⁺¹ + bⁿ = bⁿ(3 • b² - 2b + 1);

3) 32ⁿ + 16²ⁿ⁺¹ = 2⁵ⁿ + 2⁸ⁿ⁺⁴ = 2⁵ⁿ(1 + 2³ⁿ⁺⁴).

465. 1) 5y² - 20y + 10 = 5(y² - 4y + 2) = 5 • 6 = 30;

2) y²(y² - 4y + 2) - 4y(y² - 4y + 2) = (y² - 4y + 2)(y² - 4y).

Якщо у² - 4y + 2 = 6, то y² - 4y = 4.

Отже, (у² - 4y + 2)(y² - 4y) = 6 • 4 = 24.

3) 3y² - 12y + 8 = 3y² - 12y + 6 + 2 = 3(y² - 4y + 2) + 2 = 3 • 6 + 2 = 20.

466. 1) -2a² - 4a + 10 = -2(a² + 2a - 5) = -2 • (-4) = 8;

2) a²(a² + 2a - 5) + 2a(a² + 2a - 5) = (a² + 2a - 5) • (a² + 2a) = -4 • 1 = -4; a² + 2a - 5 = -4, тоді a² + 2a = 1;

3) 4a² + 8a - 16 = 4a² + 8a - 20 + 4 = 4(a² + 2a - 5) + 4 = 4 • (-4) + 4 = -12.

Вправи для повторення