ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас
451. 1) (2х - 6)2 = (2(х - 3))2 = 4(х - 3)2;
2) (5у + 5)2 = (5(у + 1))2 = 25(у + 1)2;
3) (36х + 30у)2 = 62(6х + 5у)2 = 36(6х + 5у)2;
4) (2х + 4)4 = 24(х + 2)4 = 16(х + 2)4;
5) (6х - 9у)3 = 27(2х - 3у)3;
6) (а2 + аb)2 = а2(а + b)2;
7) (-7а - 14аb)2 = 49а2(1 + 2b)2;
8) (3c4 - 6с3)4 = (3c3(с - 2))4 = 81с12(с - 2)4.
452. 1) (4х - 4у)2 = 16(х - у)2;
2) (18а + 27b)2 = 81(2а + 3b)2;
3) (8m - 10n)3 = 8(4m - 5n)3;
4) (а2 - 9а)2 = а2(а - 9)2;
5) (16х2у + 40ху2)2 = 64х2у2(2х + 5у)2;
6) (22х4 - 28х2у3)5 = 32х10(11х2 - 14у3) • 5.
453. 1) 195 + 194 = 194(19 + 1) = 194 • 20 кратне 20;
2) 810 - 89 - 88 = 88 • (82 - 8 - 1) = 86 • 55 кратне 11;
3) 87 + 215 = 87 + (23)5 = 87 + 85 = 85 • (82 + 1) = 85 • 65 кратне 5;
4) 2 • 32006 + 5 • 32005 + 7 • 32004 = 32004 • (2 • 32 + 5 • 3 + 7) = 32004 • 40 кратне 40;
5) 274 - 95 = (33)4 - (32)5 = 312 - 310 = 310 • (32 - 1) = 310 • 8 = 39 • 3 • 8 = 39 • 24 кратне 24;
6) 124 - 46 = 34 • 44 - 46 = 44 • (34 - 42) = 44 • (81 - 16) = 44 • 65 = 43 • 4 • 65 = 43 • 260 кратне 130.
454. 1) 2525 - 2524 = 2524 • (25 - 1) = 2524 • 24 ділиться на 12;
2) 164 + 85 - 47 = 216 + 215 - 214 = 214 • (22 + 2 - 1) = 214 • 5 = 213 • 2 • 5 = 213 • 10 ділиться націло на 10;
3) 365 + 69 = 610 + 69 = 69 • (6 + 1) = 68 • 6 • 7 = 68 • 42 ділиться на націло на 42;
4) 105 - 57 = 25 • 55 - 57 = 55 • (25 - 52) = 55 • (32 - 25) = 55 • 7 ділиться на 7.
455. 1) а2b + ab2 - 2аb = аb(а + b - 2) = аb(2 - 2) = 0;
2) 12а3b + 16а2b2 + 32а2b = 4а2b(3а + 4b + 8) = 4а2b(-2 + 8) = 4а2b • 6 = 24а2b.
456. 1) а3b3с2 + а2b4с2 + а2b3с3 = а2b3с2(а + b + с) = а2b3с2 • 0 = 0;
2) а6b4 - 2а5b5 - а4b6 = а4b4(а2 - 2аb - b2) = а4b4((а2 - b2) - 2аb) = а4b4(2аb + 1 - 2аb) = а464 • 1 = а4b4.
459. 1) (а - 1)(а + 2) - (а - 2)(а + 2) + (а - 3) • (а + 2) - (а - 4)(а + 2) = (а + 2)(а - 1 - а + 2 + а - 3 - а + 4) = (а + 2) • 2 = 2а + 4;
2) (3а - 2)(5b2 - 46 + 10) + (2 - 3а)(5b2 - 6b + 10) = (3а - 2)(5b2 - 4b + 10 - (5b2 - 6b + 10)) = (3а - 2)(5b2 - 4b + 10 - 5b2 + 6b - 10) = (3а - 2) • 2b = 6аb - 4b;
3) (4а - 7b)(2а2 - 4аb + b2) - (4а - 7b) • (2а2 - 4аb - b2) = (4а - 7b)(2а2 - 4аb + b2 - 2а2 + 4аb + b2) = (4а - 7b) • 2b2 = 8аb2 - 14b3.
460. 1) ab(a2 + ab + b2) - аb(а2 - ab + b2) = ab(а2 + ab + b2 - а2 + ab - b2) = ab • 2аb = 2а2b2;
2) (а + 6)(а + 1) - (а + b)(1 - b) + (b + а)(b - а) = (а + b)(а + 1 - 1 + b + b - а) = (а + b) - 2b = 2аb + 2b2.
