ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

641. 4х - х2 - 5 = -х2 + 4х - 4 - 1 = -(х2 - 4х + 4) - 1 = -(х - 2)2 - 1 < 0.

642. а) х2 + 8х + 17 = х2 + 8х + 16 + 1 = (х + 4)2 + 1.

Відповідь: 1.

б) а2 - 8ас + 16с2 + 16 = (а2 - 8ас + 16с2) + 16 = (а - 4с)2 + 16.

Відповідь: 16.

643. n, n + 1 — послідовні цілі числа;

n2 - (n + 1)2 = n2 - n2 - 2n - 1 = -(2n + 1) — непарне число.

644. (2n + 1)2 - (2n + 3)2 = 4n2 + 4n + 1 - 4n2 - 12n - 9 = -8n - 8 = -8(n + 1) — ділиться на 8.

645. 1510 - 153 + 2256 - 2113 = 1510 + 1512 - (153 + 2113) = 1510 • (1 + 152) - (15 + 211)(152 - 15 • 211 + 2112) = 1510 • 226 - 226 • (152 - 15 • 211 + 2112) = 226 • (1510 - 152 + 15 • 211 - 2112) — ділиться на 226.

646. (3n + 1)2 - (3n + 2)2 = 9n2 + 6n + 1 - 9n2 - 12n - 4 = -6n - 3 = 3(-2n - 1) — ділиться на 3.

647. а) х2 + y4 - 4х - 2у2 + 7 = 0;

2 - 4х + 4) + (y4 - 2у2 + 1) + 2 = 0;

(х - 2)2 + (y2 - 1)2 + 2 > 0;

б) 2х2 + 4у2 - 4ху - 2х + 3 = 0;

2 - 2х + 1) + (х2 - 4ху + 4y2) + 2 = 0;

(х - 1)2 + (х - 2у)2 + 2 > 0.