ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

641. 4х - х² - 5 = -х² + 4х - 4 - 1 = -(х² - 4х + 4) - 1 = -(х - 2)^{2 -} 1 < 0.

642. а) х² + 8х + 17 = х² + 8х + 16 + 1 = (х + 4)² + 1.

Відповідь: 1.

б) а² - 8ас + 16с² + 16 = (а² - 8ас + 16с²) + 16 = (а - 4с)² + 16.

Відповідь: 16.

643. n, n + 1 — послідовні цілі числа;

n² - (n + 1)² = n² - n² - 2n - 1 = -(2n + 1) — непарне число.

644. (2n + 1)² - (2n + 3)² = 4n² + 4n + 1 - 4n² - 12n - 9 = -8n - 8 = -8(n + 1) — ділиться на 8.

645. 15¹⁰ - 15³ + 225⁶ - 211³ = 15¹⁰ + 15¹² - (15³ + 211³) = 15¹⁰ • (1 + 15²) - (15 + 211)(15² - 15 • 211 + 211²) = 15¹⁰ • 226 - 226 • (15² - 15 • 211 + 211²) = 226 • (15¹⁰ - 15² + 15 • 211 - 211²) — ділиться на 226.

646. (3n + 1)² - (3n + 2)² = 9n² + 6n + 1 - 9n² - 12n - 4 = -6n - 3 = 3(-2n - 1) — ділиться на 3.

647. а) х² + y⁴ - 4х - 2у² + 7 = 0;

(х² - 4х + 4) + (y⁴ - 2у² + 1) + 2 = 0;

(х - 2)² + (y² - 1)² + 2 > 0;

б) 2х² + 4у² - 4ху - 2х + 3 = 0;

(х² - 2х + 1) + (х² - 4ху + 4y²) + 2 = 0;

(х - 1)² + (х - 2у)² + 2 > 0.