ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

631. (k - 2)² + (k + 2)² - 2(k - 4)(k + 4) = k² - 4k + 4 + k² + 4k + 4 - 2k² + 32 = 40.

632. a) 3a² - 3 = 3(a² - 1) = 3(a - 1)(a + 1);

б) x³ - 4x = x(x² - 4) = x(x - 2)(x + 2);

в) x⁴y² - x²y³ = x²y²(x² - y²) - x²y²(x - y)(x + y);

г) 1,44a² - b⁴ = (1,2a - b²)(1,2a + b²);

д) (c² + 1)² - 4c² = (c² + 1 - 2c)(c² + 1 + 2c) = (c - 1)²(c + 1)²;

e) a² - 2ab + b² - 1 = (a - b)² - 1 = (a - b - 1)(a - b + 1);

є) 25m² - (4m - 4)² = (5m - 4m + 4)(5m + 4m - 4) = (m + 4)(9m - 4);

ж) x² - у² - x - у = (x - y)(x + у) - (x + у) = (x + y)(x - y - 1);

з) 2a² - 2b² - (a - b)² = 2(a - b)(a + b) - (a - b)² = (a - b)(2a + 2b - a + b) = (a - b)(a + 3b).

633. a) a³ - 64 = (a - 4)(a² + 4a + 16);

б) x³ + 8z³ = (x + 2z)(x² - 2xz + 4z²);

в) (x + 2)³ - у³ = (x + 2 - y)((x + 2)² + y(x + 2) + y²) = (x + 2 - y)(x² + 4x + 4 + xy + 2y + y²).

634. a) a⁵ - a³ + a² - 1 = a³(a² - 1) + (a² - 1) = (a² - 1)(a³ + 1) = (a - 1)(a + 1)(a + 1)(a² - a + 1) = (a - 1)(a + 1)²(a² - a + 1);

б) z⁴ + z³ - 8z - 8 = z³(z + 1) - 8(z + 1) = (z + 1)(z³ - 8) = (z + 1)(z - 2)(z² + 2z + 4);

в) 2х⁴ - 2х³ - 2х + 2 = 2х³(х - 1) - 2(х - 1) = 2(x - 1)(x³ - 1) = 2(x - 1)(x - 1)(x² + x + 1) = 2(x - 1)²(x² + x + 1).

635. a) (x² + xy + y²)² - (x³ - y³)² = (x² + xy + y²)²(1 - (x - y)²) = (x² + xy + y²)(1 - x + y)(1 + x + y);

б) x⁴ + 4 = (x² - 2x + 2)(x² + 2x + 2).

636. a) x³ - 9x = 0;

x(x² - 9) = 0;

x(x - 3)(x + 3) = 0;

x = 0; x - 3 = 0;

x = 3;

x + 3 = 0;

x = -3.

Відповідь: 0; 3; -3.

б) y(y² + 3) = 4y;

у³ + 3y - 4y = 0;

у³ - у = 0;

y(y - 1)(y + 1) = 0;

y = 0;

y - 1 = 0;

y = 1;

y + 1 = 0;

y = -1.

Відповідь: 0; 1; -1.

в) x³ - 5x² - x + 5 = 0;

x²(x - 5) - (x - 5) = 0;

(x - 5)(x² - 1) = 0;

x - 5 = 0;

x = 5;

(x - 1)(x + 1) = 0;

x = 1;

x = -1.

Відповідь: 5; 1; -1.

г) 2z³ + 3z² - 2z - 3 = 0;

z²(2z + 3) - (2z + 3) = 0;

(2z + 3)(z - 1)(z + 1) = 0;

2z + 3 = 0;

z = -1,5;

z - 1 = 0;

z = 1;

z + 1 = 0;

z = -1.

Відповідь: -1,5; 1; -1.

637. a) x² - 4x + 4 + 2(x - 1)² = 0;

(x - 2)² + 2(x - 1)² = 0; коренів немає;

б) (x² + 1)² + (x² - x)² = 1;

(x² + 1)² + x²(x - 1)² = 1.

Відповідь: x = 0.

в) |x(x - 1)| + x² - 2x + 1 = 0;

|x(x - 1)| + (x - 1)² = 0;

|(x - 1)||x| + |x - 1|| = 0;

x - 1 = 0;

x = 1.

Відповідь: 1.

638. a) 401² - 199² = (401 - 199)(401 + 199) = 600 • 202 — ділиться на 600;

б) 85³ - 48³ = (85 - 48)(85² + 85 • 48 + 48²) = 37 • (85² + 85 • 48 + 48²) — ділиться на 37;

в) 58³ + 42² = (58 + 42)(58² - 58 • 42 + 42²) = 100 • (58² - 58 • 42 + 42²) — ділиться на 100;

г) 7³³ + 7³¹ = 7³¹ • (7² + 1) = 7³¹ • 50 — ділиться на 50.

639. а) 8²⁵ - 64¹² = 8²³ - 8²⁴ = 8²⁴ • (8 - 1) = 7 • 8²⁴ — ділиться на 7;

б) 16⁹ - 32⁸ + 8¹² = (2⁴)⁹ - (2⁵)⁸ + (2³)¹² = 2³⁶ - 2⁴⁰ + 2³⁶ = 2³⁶ • (1 - 2⁴ + 1) = 2³⁶ • (-14) — ділиться на 7.

640. х² - 14х + 50 = х² - 14х + 49 + 1 = (х - 7)² + 1 > 0.