ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

582. a) x² + 2x - 8 = (x² - 4) + (2x - 4) = (x - 2)(x + 2) + 2(x - 2) = (x - 2)(x + 2 + 2) = (x - 2)(x + 4);

б) a² - 8a + 12 = (a² - 2a) + (12 - 6a) = a(a - 2) - 6(a - 2) = (a - 2)(a - 6);

в) 4c² - 4c - 3 = (4c² - 9) + (6 - 4c) = (2c - 3)(2c + 3) - 2(2c - 3) = (2c - 3)(2c + 3 - 2) = (2c - 3)(2c + 1);

г) x² - 6xy + 5y² = x² - 5xy + 5y² - xy = x(x - 5) - y(x - 5y) = (x - 5y)(x - y);

д) а² + 12ab + 11b² = а² + 11ab + ab + 11b² = а(а + 11b) + b(а + 11b) = (а + 11b) • (а + b);

е) 9а² - 6аb - 8b² = 9а² - 4b² - 6аb - 4b² = (3а - 2b)(3а + 2b) - 2b(3а + 2b) = (3а + 2b)(3а - 2b - 2b) = (3а + 2b)(3а - 4b).

583. а) 2а² + а - 4аb - b + 2b² = (а - b) • (2а - 2b + 1);

б) а³ - b³ - (а - b)³ = (а - b)(а² + аb + b²) - (а - b)³ = (а - b)(а² + ab + b² - а² + 2аb - b²) = (а - b) • 3аb.

584. а) х² - 8х + 7 = 0;

х² - 7х - х + 7 = 0;

х(х - 7) - (х - 7) = 0;

(х - 7)(х - 1) = 0;

х - 7 = 0; х = 7; або х - 1 = 0; х = 1.

Відповідь: 7; 1.

б) у² + 12у + 20 = 0;

у² + 10у + 2у + 20 = 0;

у(у + 10) + 2(у + 10) = 0;

(у + 10)(у + 2) = 0;

у + 10 = 0;

у = -10; або у + 2 = 0;

y = -2.

Відповідь: -10; -2.

в) (х - 1)² - 6(х - 1) + 8 = 0;

(х - 1)² - 2(х - 1) - 4(х - 1) + 8 = 0;

(х - 1)(х - 1 - 2) - 4(х - 1 - 2) = 0;

(х - 3)(х - 1 - 4) = 0;

(х - 3)(х - 5) = 0;

х = 3; х = 5.

Відповідь: 3; 5.

г) (х - 1)(х - 3)(х² - 3) - (х - 1)(х - 3) = 0;

(х - 1)(х - 3)(х² - 3 - 1) = 0;

(х - 1)(х - 3) • (х² - 4) = 0;

(х - 1)(х - 3)(х - 2)(х + 2) = 0;

х - 1 = 0;

х = 1;

х - 3 = 0;

х = 3;

х - 2 = 0;

х = 2;

х + 2 = 0;

х = -2.

Відповідь: 1; 3; 2; -2.

585. а⁶ - b⁶ = (а³)² - (b³)² = (а³ - b³)(а³ + b³) = (а - b)(а² + аb + b²)(а + b)(а² - ab + b²) — тотожність доведено.

586. 3³⁴ + 9⁹² - 3³⁰ - 9⁹⁰ = (3³⁴ - 3³⁰) + (9⁹² - 9⁹⁰) = 3^{30 •} (3⁴ - 1) + 9^{90 •} (9² - 1) = 3^{30 •} 80 + 9⁹⁰ • 80 = 80 • (3³⁰ + 9⁹⁰) ділиться на 80.

587. 11¹⁰ + 4 • 7⁴⁹ + 11¹¹ - 4 • 7⁴⁸ = (11¹⁰ + 11¹¹) + 4 • 7⁴⁹ - 4 • 7⁴⁸ = 4 • 7⁴⁸ • (7 - 4) • 4 • 7⁴⁸ • 3 = 12 • 7⁴⁸ ділиться на 12.

588. а³ + b² = аb(а + 1); а³ + а² = а²(а + 1); а³ + а² = а³ + а²; якщо b = а.

Якщо b = а²; а³ + b⁴ = аа²(а + 1); а³ + b⁴ = а⁴ + а³.

589. а) (3а + 2b)(4а - b) + 2b² = 12а² - 3аb + 8аb - 2b² + 2b² = 12а² - 3аb + 8аb = 12а² + 5аb;

б) 2х(у + 15х) + (х - 6у)(5у + 2х) = 2ху + 30х² + 5ху + 2х² - 30y² - 12хy = 32х² - 5ху - 30у².