ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

591. а) 2а(m + n);

б) (а - 1)² - b²с².

592. Нехай цинку у сплаві х кг, тоді міді — х + 0,1х = 1,1х.

Маємо рівняння:

1,1x + x = 4,2;

2,1x = 4,2;

х = 2.

Отже цинку у сплаві 2 кг, міді 4,2 - 2 = 2,2 (кг).

Відповідь: 2,2 кг.

593. Нехай олова було х кг, а міді було (2,2 - х) кг.

1,2х = 2,2 - х;

1,2х + х = 2,2;

2,2х = 2,2;

х = 1.

Олова було 1 кг і міді було 1 кг. Перший сплав містив 50 % міді.

Відповідь: 50 %.

594. Ні, не може. Є вершина куба, що є ні початком, ні кінцем обходу. Скільки разів жук заповзе в цю вершину, стільки разів і виповзе з неї кожного разу по різних ребрах.

595. а) 7; б) 0; в) -3.

596. а) 7; б) 1; в) -5;

а) х = 0; б) х = 2; в) х = -5.

597. а) х² + 2х + 1 = (х + 1)² ≥ 0;

б) 4m² + 4mn + n² + 3 = (2m + n)² + 3 > 0.

598. а) а² - 4а + 4 = (а - 2)² ≥ 0;

б) х² - 2ху + у² + 4 = (х - у)² + 4 > 0.

599. а) 245² - 236² = (245 - 236) • (236 + 245) = 9 • 481 — ділиться на 9;

б) 438² - 62² = (438 - 62) • (438 + 62) = 376 • 500 — ділиться на 500.

в) 52³ - 36³ = (52 - 36) • (52² + 52 • 36 + 36²) = 16 • (52² + 52 • 36 + 36²) — ділиться на 16;

г) 75³ + 25³ = (75 + 25) • (75² - 75 • 25 + 25²) = 100 • (75² - 75 • 25 + 25²) — ділиться на 100.

600. а) 811² - 712² = (811 - 712) • (811 + 712) = 99 • 1529 — ділиться на 99;

б) 48³ - 19³ = (48 - 19) • (48² + 48 • 19 + 19²) = 29 • (48² + 48 • 19 + 19²) — ділиться на 29.