ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

561. а) 5р² - 5q² = 5(р - q)(р + q);

б) 3b² - 27 = 3(b² - 9) = 3(b - 3)(b + 3);

в) 24 - 6а² = 6(4 - а²) = 6(2 - а)(2 + а);

г) 3у⁴ - 3у² = 3у²(у² - 1) = 3у²(у - 1)(у + 1);

д) 18хy² - 2х = 2х(9y² - 1) = 2х(3у - 1)(3у + 1);

е) 4k³ + 32 = 4(k³ + 8) = 4(k + 2)(k² - 2k + 4);

є) 6а - 6аb³ = 6а(1 - b³) = 6а(1 - b)(1 + b + b²);

ж) а³ - а⁵ = а³(1 - а²) = a³(1 - а)(1 + а).

562. a) 3p² + 6pq + 3q² = 3(p² + 2pq + q²) = 3(р + q)²;

б) -b² + 2bс - с² = -(b² - 2bс + с²) = -(b - с)²;

в) 81 - 54b + 9b² = (9 - 3b)²;

г) 2xb² + 8xb + 8х = 2x(b² + 4b + 4) = 2x(b + 2)²

д) 9a³ + 6a² + a = a(9a² + 6a + 1) = a(3a + 1)²;

e) m - 10m² + 25m³ = m(1 - 10m + 25m²) = m(1 - 5m)².

563. a) 4x² + 8x + 4 = 4(x² + 2x + 1) = 4(x + 1)²;

б) n - 14nc + 49nc² = n(1 - 14c + 49c²) = n(1 - 7c)²;

в) -6a² + 24ab - 24b² = -6(a² - 4ab + 4b²) = -6(a - 2b)²;

г) x³ - 12x² + 36x = x(x² - 12x + 36) = x(x - 6)².

564. а) якщо х = 51; у = 49;

4x² - 4y² = 4(x² - y²) = 4(x - y)(x + y) = 4 • (51 - 49) • (51 + 49) = 800;

б) якщо a = 7,3; b = 2,3;

5a² - 10ab + 5b² = 5(a² - 2ab + b²) = 5(a - b)² = 5 • (7,3 - 2,3)² = 5 • 5² = 125.

565. a) 3m² + 6mn + 3n² = 3(m² + 2mn + n²) = 3(m + n)² = 3 • (4,8 + 5,2)² = 3 • 10² = 100 • 3 = 300;

б) 10a² - 10b² = 10(a - b)(a + b) = 10 • (63 - 37) • (63 + 37) = 10 • 26 • 100 = 26000.

568. a) a⁴ - n⁴ = (a² - n²)(a² + n²) = (a - n)(a + n)(a² + n²);

б) k⁴ - 16 - (k² - 4)(k² + 4) = (k - 2)(k + 2)(k² + 4).

569. а) х⁴ - 1 = (x² - 1)(x² + 1) = (x - 1)(x + 1)(x² + 1);

б) 81 - b⁴ = 3⁴ - b⁴ = (3² - b²)(3² + b²) = (3 - b)(3 + b)(9 + b²).

570. a) 3mn + 24n - 9m - 72 = 3n(m + 8) - 9(m + 8) = (m + 8)(3n - 9) = 3(n - 3)(m + 8);

б) bx⁴ - x⁴ + bx³ - x³ = x⁴(b - 1) + x³(b - 1) = (b - 1)(x⁴ + x³) = x³(x + 1)(b - 1);

в) -4аbс - 32bс - 12ac - 96c = -4bc(a + 8) - 12c(a + 8) = (a + 8)(-4bc - 12c) = (a + 8) • (-4c)(b + 3) = -4c(a + 8)(b + 3);

г) 2y⁴ - 2y³a + 2y²ab - 2y³b = 2y³(y - a) + 2y²b(a - у) = (у - a)(2y³ - 2y²) = (y - a) • 2y(y - 1) = 2y²(y - b)(y - a);

д) 1,5a² - 0,5a²x + 1,5ax - 0,5ax² = 0,5a²(3 - x) + 0,5ax(3 - x) = (3 - x) • (0,5a² + 0,5ax) = (3 - x) • 0,5a(a + x) = 0,5a(3 - x)(a + x);

e) x²y²a - x²y² + 5axy - 5xy = x²y²(a - 1) + 5xy(a - 1) = (a - 1)(x²y² + 5xy) = xy(xy + 5)(a - 1).