ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

501. а) (2х - 5)² - 1 = 0;

(2х - 5 - 1)(2х - 5 + 1) = 0;

(2x - 6)(2x - 4) = 0;

2x - 6 = 0 або 2x - 4 = 0;

x = 3; x = 2.

Відповідь: 3; 2.

б) (4y - 7)² - (y + 2)² = 0;

(4y - 7 + у + 2)(4y - 7 - y - 2) = 0;

5y - 5 = 0 або 3y - 9 = 0;

5y = 5; 3y = 9;

y = 1; y = 3.

Відповідь: 1; 3.

502. a) 4575² - 1425² = (4575 - 1425)(4575 + 1425) = 3150 • 6000 — ділиться на 1000.

б) 843² - 257² = (843 - 257)(843 + 257) = 586 • 1100 — ділиться на 100, 586 ділиться на 2; 1100 ділиться на 100.

503. (а + b)(а - b) ≠ b(а - b).

504. 1) а⁸ - b⁸ = (а⁴ - b⁴)(а⁴ + b⁴) = (а² - b²)(а² + b²)(а⁴ + b⁴) - (а - b)(а + b)(а² + b²)(а⁴ + b⁴);

2) 1 - х¹⁶ = (1 - х⁸)(1 + x⁸) = (1 - х⁴)(1 + х⁴)(1 + x⁸) = (1 - х²)(1 + х²)(1 + х⁴)(1 + х⁸) = (1 - х)(1 + х)(1 + х²)(1 + х⁴)(1 + х⁸).

505. а) х⁴ - 16 = 0;

(х² - 4)(х² + 4) = 0;

(х - 2)(х + 2)(х² + 4) = 0;

х - 2 = 0 або х + 2 = 0 або х² + 4 > 0;

х = 2; х = -2.

Відповідь: 2; -2.

б) х⁸ - 1 = 0;

(х⁴ - 1)(х⁴ + 1) = 0;

(х - 1)(х + 1)(х² + 1)(х⁴ + 1) = 0;

х - 1 = 0;

х + 1 = 0;

х² + 1 > 0;

х⁴ + 1 > 0;

х = 1; х = -1.

Відповідь: 1; -1.

в) (х² + 4х - 7)² - (х² + 4х + 7)² = 0;

(х² + 4х - 7 + х² + 4х + 7)(х² + 4х - 7 - х² - 4х - 7) = 0;

(2х³ + 8х) • (-14) = 0;

2х(х + 4) = 0;

х = 0;

х + 4 = 0;

х = -4.

Відповідь: 0; -4.

506. (5n + 3)² - (5n + 2)² = (5n + 3 + 5n + 2) - (5n + 3 - 5n - 2) = (10n + 5) • 1 = 5(2n + 1) ділиться на 5.

508. а) Батькові 36 років, синові 12 років. Через х років батькові (36 + х) років, синові (12 + х) років.

Рівняння: 36 + х = (12 + х) • 2;

36 + х = 24 + 2х;

х - 2х = 24 - 36;

-х = -12;

х = 12.

Відповідь: через 12 років.

б) 36 - х = (12 - х) • 5;

36 - х = 60 - 4х;

-х + 5х = 60 - 36;

4х = 24;

х = 24 : 4;

х = 6.

Відповідь: 6 років.

510. a) (m - 5)² = m² - 10m + 25;

б) (3a + 1)² = 9а² + 6а + 1;

в) (4b - 3)² = 16b² - 24b + 9;

г) (-2а - 5b)² = 4а² + 20аb + 25b².