ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

501. а) (2х - 5)2 - 1 = 0;

(2х - 5 - 1)(2х - 5 + 1) = 0;

(2x - 6)(2x - 4) = 0;

2x - 6 = 0 або 2x - 4 = 0;

x = 3; x = 2.

Відповідь: 3; 2.

б) (4y - 7)2 - (y + 2)2 = 0;

(4y - 7 + у + 2)(4y - 7 - y - 2) = 0;

5y - 5 = 0 або 3y - 9 = 0;

5y = 5; 3y = 9;

y = 1; y = 3.

Відповідь: 1; 3.

502. a) 45752 - 14252 = (4575 - 1425)(4575 + 1425) = 3150 • 6000 — ділиться на 1000.

б) 8432 - 2572 = (843 - 257)(843 + 257) = 586 • 1100 — ділиться на 100, 586 ділиться на 2; 1100 ділиться на 100.

503. (а + b)(а - b) ≠ b(а - b).

504. 1) а8 - b8 = (а4 - b4)(а4 + b4) = (а2 - b2)(а2 + b2)(а4 + b4) - (а - b)(а + b)(а2 + b2)(а4 + b4);

2) 1 - х16 = (1 - х8)(1 + x8) = (1 - х4)(1 + х4)(1 + x8) = (1 - х2)(1 + х2)(1 + х4)(1 + х8) = (1 - х)(1 + х)(1 + х2)(1 + х4)(1 + х8).

505. а) х4 - 16 = 0;

2 - 4)(х2 + 4) = 0;

(х - 2)(х + 2)(х2 + 4) = 0;

х - 2 = 0 або х + 2 = 0 або х2 + 4 > 0;

х = 2; х = -2.

Відповідь: 2; -2.

б) х8 - 1 = 0;

4 - 1)(х4 + 1) = 0;

(х - 1)(х + 1)(х2 + 1)(х4 + 1) = 0;

х - 1 = 0;

х + 1 = 0;

х2 + 1 > 0;

х4 + 1 > 0;

х = 1; х = -1.

Відповідь: 1; -1.

в) (х2 + 4х - 7)2 - (х2 + 4х + 7)2 = 0;

2 + 4х - 7 + х2 + 4х + 7)(х2 + 4х - 7 - х2 - 4х - 7) = 0;

(2х3 + 8х) • (-14) = 0;

2х(х + 4) = 0;

х = 0;

х + 4 = 0;

х = -4.

Відповідь: 0; -4.

506. (5n + 3)2 - (5n + 2)2 = (5n + 3 + 5n + 2) - (5n + 3 - 5n - 2) = (10n + 5) • 1 = 5(2n + 1) ділиться на 5.

508. а) Батькові 36 років, синові 12 років. Через х років батькові (36 + х) років, синові (12 + х) років.

Рівняння: 36 + х = (12 + х) • 2;

36 + х = 24 + 2х;

х - 2х = 24 - 36;

-х = -12;

х = 12.

Відповідь: через 12 років.

б) 36 - х = (12 - х) • 5;

36 - х = 60 - 4х;

-х + 5х = 60 - 36;

4х = 24;

х = 24 : 4;

х = 6.

Відповідь: 6 років.

510. a) (m - 5)2 = m2 - 10m + 25;

б) (3a + 1)2 = 9а2 + 6а + 1;

в) (4b - 3)2 = 16b2 - 24b + 9;

г) (-2а - 5b)2 = 4а2 + 20аb + 25b2.