ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас
461. a) (-m - n)2 = (m + n)2 = m2 + 2m + n2;
б) (-b + 5)2 = (5 - b)2 = 25 - 10b + b2;
в) (-3х + у)2 = 9х2 - 6ху + y2;
г) (-4с - 3d)2 = (4с + 3d)2 = 16с2 + 24cd + 9d2;
д) (-k - 1,5)2 = (k + 1,5)2 = k2 + 3k + 2,25;
е) (-0,5z + 2)2 = 0,25z2 - 2z + 4.
464. a) (a - b + 1)2 = a2 + b2 + 1 + 2a - 2b - 2ab;
б) (3c - 2a + 3)2 = 9c2 + 4a2 + 9 - 12ac + 18c - 12a;
в) (3 - x - 2x2)2 = 9 + x2 + 4x4 - 6x - 12x2 + 4x3.
465. a) (2 - x + y)2 = 4 + x2 + y2 - 4x + 4y - 2xy;
б) (-2m + 1 - 3n)2 = 4m2 + 1 + 9n2 - 4m + 12mn - 6n;
в) (a2 + 5a + 4)2 = a4 + 25a2 + 16 + 10a3 + 8a2 + 40a.
466. a) (a + b)2 - (a - b)2 = a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 = 4ab;
4ab = 4ab; тотожність доведено;
б) (2xy)2 + (x2 - у2)2 = (x2 + у2)2;
4x2y2 + x4 - 2x2y2 + у4 = x4 + 2x2y2 + у4 = (x2 + у2)2;
(x2 + у2)2 = (x2 + у2)2; тотожність доведено.
в) (a + b + с)2 = a2 + b2 + с2 + 2ab + 2ac + 2bc; тотожність доведено.
467. a) (a + b)2 + (a - b)2 = 2(a2 + b2);
a2 + 2ab + b2 + a2 - 2ab + b2 = 2a2 + 2b2 = 2(a2 + b2), тотожність доведено;
б) (a - b + c)2 = (a - b)2 + 2c(a - b) + c2 = a2 - 2ab + b2 + 2ac - 2bc + c2, тотожність доведено.
468. a) (2a - 1)2 - (2a + 1)2 = 4a2 - 4a + 1 - 4a2 - 4a - 1 = -8a;
б) (x2 + 1)2 - x2(x2 + 2) = x4 + 2x2 + 1 - x4 - 2x2 = 1;
в) (2n - 1)2 + (2n)2 + (2n + 1)2 = 4n2 - 4n + 1 + 4n2 + 4n2 + 4n + 1 = 12n2 + 2;
г) (a + b - 4)2 + 8(a + b - 2) = a2 + b2 + 16 + 2ab - 8a - 8b + 8a + 8b - 16 = a2 + b2 + 2ab;
469. a) (-a + 2b)2 + (a + 2b)2 = a2 - 4ab + 4b2 + a2 + 4ab + 4b2 = 2a2 + 8b2;
б) (x2 - 3)2 + (3x - 1)(2x + 9) = x4 - 6x2 + 9 + 6x2 + 27x - 2x - 9 = x4 + 25x;
в) (a - b + 1)2 - 2(1 - b)(1 + a) = a2 + b2 + 1 - 2ab + 2a - 2b - 2 • (1 + a – b - ab) = a2 + b2 + 1 - 2ab + 2a - 2b - 2 - 2a + 2b + 2ab = a2 + b2 - 1.
