ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

471. а) (2x - 3)² - 3 = (2x + 1)² - 11;

4x² - 12x + 9 - 3 = 4x² + 4x + 1 - 11;

-12x - 4x = 1 - 11 - 9 + 3;

-16x = -16;

x = -16 : (-16);

x = 1.

Відповідь: 1.

б) 16y² - (4y - 3)² = 15y - 90;

16y² - 16y² + 24y - 9 = 15y - 90;

24y - 15y = -90 + 9;

9y = -81;

у = -81 : 9;

у = -9.

Відповідь: -9.

в) 3(х - 1)² - (2 - х)(2 + х) = (2х - 1)²;

3 • (х² - 2х + 1) - 4 + х² = 4х² - 4х + 1;

3х² - 6х + 3 - 4 + х² = 4х² - 4х + 1;

-6х + 4х = 4 3 + 1;

-2х = 2;

х = 2 : (-2);

х = -1.

Відповідь: -1.

472. a) (a + 1)³ = а³ + 3а² + 3а + 1;

б) (2х - у)³ = 8х³ - 3 • (2х)² • у + 3 • 2х • y² - y³ = 8х³ - 12х²у + 6ху² - у³

в) (3m + 4n)³ = 27m³ + 3 • (3m)² • 4n + 3 • 3m • (4n)² + 64n³ = 27m³ + 108m²n + 144mn² + 64n³;

473. (а¹⁰ - b¹⁰)²(а¹⁰ + b¹⁰)² - (а²⁰ + b²⁰)² = (а²⁰ - b²⁰)² - (а²⁰ + b²⁰)² = (а²⁰ - b²⁰ + a²⁰ + b²⁰)(a²⁰ - b²⁰ - a²⁰ - b²⁰) = 2a²⁰ • (-2b²⁰) = -4а²⁰b²⁰.

474. (5ⁿ + 2)² - 2 • (5ⁿ + 2)(5ⁿ - 2) + (5ⁿ - 2)² = (5ⁿ + 2 - 5n + 2)² = 4² = 16 ділиться на 16.

475. (х² + ху + у²)² - (х + у)⁴ + 2ху(х + у)² = (х² + ху + у² + ху - ху)² - (х + у)⁴ + 2xy(x + у)² = ((x + у)² - xy)² - (x + у)⁴ + 2xy(x + у)² = (x + у)⁴ - 2xy(x + у)² + x²y² - (x + у)⁴ + 2xy(x + у)² = x²y² ≥ 0, набуває лише невід’ємних значень.

476. (7n + 3)² = 49n² + 3 • 2 • 7 • n + 9 = 49n² + 6 • 7n + 7 + 2 = 7(7n² + 6n + 1) + 2, дає в остачі 2.

477. 1) m = 5k + 1; m = 5k + 2; m = 5k + 3; m = 5k + 4;

m⁴ - 1 = (5k + 1)⁴ - 1 = ((5k + 1)²)² - 1 = (25k² + 10k + 1)² - 1 = 625k⁴ + 100k² + 1 + 500k³ + 50k² + 20k - 1 - 625k⁴ + 500k³ + 150k² + 20k = 5(125k³ + 100k³ + 30k² + 4k) — ділиться на 5.

Аналогічно, 5k + 2; 5k + 3; 5k + 4 ділиться на 5.

478. Ні, не може.

479. 1) 80 ц : 0,1 = 800 (ц) — зберуть з усього поля;

2) 800 ц - 80 ц = 720 (ц) — зберуть з решти поля.

480.

	Було	Стало
Перше число	1,8х	1,8х - 3,4
Друге число	x	х + 2,2

Рівняння: 1,8х - 3,4 = х + 2,2; 1,8х - х = 3,4 + 2,2; 0,8х = 5, : 4 х = 5,6 : 0,8; х = 7. Друге число: 7, а перше число: 1,8х = 1,8 • 7 = 12,6.

Відповідь: 7; 12,6.