ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас
1161. х2 - 12х + 30 = а; (х2 - 12х + 36) - 6 = а; (х - 6)2 = а + 6.
Якщо а = -6, рівняння має 1 корінь: х = 6.
а = -6 — найменше значення, для якого рівняння має хоча б один корінь.
1163. Нехай міді було х г, тоді олова 1,2х г, а цинку 1,8х г. За умовою задачі х + 1,2х + 1,8х = 1000; 4х = 1000; х = 250 г міді було у сплаві.
1,2 • 250 = 300 голова у сплаві; 300 • 1,5 = 450 г цинку у сплаві.
Відповідь: 450 г.
1165. Нехай велосипедист їхав зі швидкістю х км/год. Якби він збільшив швидкість на 2 км/год, то вона б становила (х + 2) км/год. Із збільшеною швидкістю велосипедист їхав би у год, з меншою 1,1у год. Тоді
х • 1,1y = (х + 2) • у;
1,1xy = ху + 2y;
1,1xy - ху - 2у = 0;
0,1ху - 2у = 0;
0,1y(х - 20) = 0;
у = 0 — не має змісту або х - 20 = 0,
х = 20.
Відповідь: 20 км/год.
До § 7. Системи лінійних рівнянь із двома змінними
1166. 2(а + 1)2х - (|а| -1)2у = 16;
2(а - 1)2 • 1 + (|а| - 1)2 • 2 = 16;
(2а2 + 4а + 2) • 1 - (а2 - 2|а| + 1) • 2 = 16;
2а2 + 4а + 2 - 2а2 + 4|а|-2 = 16;
4а + 4|а| = 16.
Якщо а > 0: 4а + 4а = 16;
8а = 16;
а = 2, то розв’язком рівняння є пара чисел (1; 2).
Якщо а < 0, то рівняння розв’язків не має.
Відповідь: а = 2.
1168. |x| - |y| = 0.
І коорд. кут: х > 0; у > 0; х - у = 0 або y = х.
II коорд. кут: х < 0; у > 0; -х - у = 0 або у = -х.
III коорд. кут: х < 0; у < 0; -х + у = 0 або у = х.
IV коорд. кут: х > 0; у < 0; х + у = 0 або y = -x.
