ГДЗ до збірника «Математика» А.Г. Мерзляка. 5 клас

Ділення з остачею

132. Для того, щоб знайти ділене, треба дільник помножити на неповну частку і додати остачу.

Отже, маємо: 14 • 5 + 12 = 70 + 12 = 82, тобто ділене дорівнює 82.

Відповідь: 82.

133. 1) 75 = 8 • 9 + 3;

2) 390 = 24 • 16 + 6.

134. На 300 грн. можна купити 10 тортів, оскільки 300 : 28 = 10 (остача 20).

Відповідь: 10 тортів.

135. Оскільки ділене дорівнює 53, а остача 9, то добуток дільника на неповну частку дорівнює 53 - 9 = 44. Запишемо число 44 у вигляді добутку двох множників:

44 = 4 • 11 = 2 • 22 = 1 • 44.

Ураховуючи, що остача має бути меншою від дільника, бачимо, що дільником може бути будь-яке з чисел: 11, 22, 44.

Отже, Остап поділив число 53 на 11, або на 22, або на 44.

Степінь числа

136. 1) 4² + 3² = 4 • 4 + 3 • 3 = 16 + 9 = 25;

2) 9² - 7² = 9 • 9 - 7 • 7 = 81 - 49 = 32;

3) 24² : 12 - 2² = 24 • 24 : 12 - 2 • 2 = 24 • 2 - 4 = 48 - 4 = 44;

4) 24² : (12 - 2²) = 24 • 24 : (12 - 4) = 24 • 24 : 8 = 24 • 3 = 72.

137. 1) а) Якщо х = 1, маємо:

x² + 7 = 1² + 7 = 1 • 1 + 7 = 8;

б) якщо х = 10, маємо:

х² + 7 = 10² + 7 = 10 • 10 + 7 = 107.

2) а) Якщо m = 8, маємо:

2 • 8² - 9 = 2 • 8 • 8 - 9 = 2 • 64 - 9 = 128 - 9 = 119;

б) якщо m = 100, маємо:

2 • 100² - 9 = 2 • 100 • 100 - 9 = 2 • 10000 - 9 = 20 000 - 9 = 19 991.

138. 1) 2⁵ + 5³ = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 + 5 • 5 • 5 = 32 + 125 = 157;

2) 6³ - 6² = 6 • 6 • 6 - 6 • 6 = 216 - 36 = 180;

3) 4³ : 8² + 2³ = (4 • 4 • 4) : (8 • 8) + 2 • 2 • 2 = 64 : 64 + 8 = 1 + 8 = 9;

4) (51 - 47)³ • 10³ = 4³ • 10³ = 4 • 4 • 4 • 10 • 10 • 10 = 64 • 1000 = 64 000.

Площа. Площа прямокутника

139. 45 : 9 = 5 (см) — сусідня сторона прямокутника;

Р = 45 + 5 + 45 + 5 = 100 (см) — периметр прямокутника;

S = 45 • 5 = 225 (см²) — площа прямокутника.

Відповідь: 100 см; 225 см².