ГДЗ до збірника «Математика» А.Г. Мерзляка. 5 клас

81. ∠АВС = ∠АВК + ∠КВС. Звідси ∠КВС = ∠АВС - ∠АВК; ∠КВС = 180° - 128° = 52°.

∠АВС = ∠CBD + ∠DBA. Звідси ∠DBA = ∠АВС - ∠CBD. ∠DBA = 180° - 164° = 16°.

∠АВС = ∠DBA + ∠DBK + ∠КВС.

Звідси ∠DBK = ∠АВС - ∠DBA - ∠КВС; ∠DBK = 180° - 16° - 52° = 112°.

Відповідь: 112°.

82. ∠АОВ — розгорнутий, ∠АОВ = 180°; ∠DOА = ∠АОВ - ∠BOD;

∠DOA = 180° - 168° = 12°.

Оскільки OD є бісектрисою кута АОС, то ∠COD = ∠DOA = 12°.

Отже, ∠АОС = ∠DOA + ∠COD = 12° + 12° = 24°.

Відповідь: 24°.

Многокутники. Рівні фігури

83. Периметр — це сума довжин усіх сторін многокутника. Позначимо периметр буквою Р. Отже, маємо: Р = 6 см + 8 см + 10 см + 5 см + 4 см + 14 см = 47 см.

Відповідь: 47 см.

84. 12 : 3 = 4 (см) — друга сторона чотирикутника;

4 + 3 = 7 (см) — третя сторона чотирикутника;

7 + 15 = 22 (см) — четверта сторона чотирикутника.

Отже, периметр чотирикутника:

Р = 12 + 4 + 7 + 22 = 45 (см).

Відповідь: 45 см.

85. Нехай Р — периметр чотирикутника. Р = 38 см.

38 - 11 - 7 = 20 (см) — сума двох невідомих сторін;

20 : 2 = 10 (см) — невідомі сторони чотирикутника.

Відповідь: 10 см; 10 см.

Трикутник і його види

87. 42 : 3 = 14 (см) — друга сторона трикутника;

14 + 32 = 46 (см) — третя сторона трикутника;

42 + 14 + 46 = 102 (см) — периметр трикутника.

Відповідь: 102 см.

88. Оскільки периметр трикутника дорівнює сумі довжин всіх його сторін, то маємо:

97 - a - b — третя сторона трикутника.

Якщо а = 32, b = 28, то 97 - а - b = 97 - 32 - 28 = 37 (см).

Відповідь: 37 см.

89. 60 - 2 • 18 = 24 (см) — основа трикутника.

Відповідь: 24 см.

90. 1) За допомогою транспортира будуємо кут А, градусна міра якого дорівнює 60°. На сторонах цього кута від вершини А за допомогою лінійки відкладемо відрізок АВ завдовжки 2 см 5 мм і АС завдовжки 4 см. З’єднаємо точки В і С. Отримаємо шуканий трикутник ABC.

2) За допомогою лінійки будуємо відрізок АВ завдовжки 3 см. Від променя АВ за допомогою транспортира відкладемо кут з вершиною в точці А, градусна міра якого 35°. Від променя ВА по той самий бік від прямої АВ, по який було відкладено кут А, відкладемо кут з вершиною в точці В, градусна міра якого дорівнює 35°. Знайшовши точку С — перетину сторін кутів А і В, отримаємо шуканий трикутник ABC.