ГДЗ до збірника «Математика» А.Г. Мерзляка. 5 клас

Об’єм прямокутного паралелепіпеда

151. V = 5 • 4 • 6 = 120 (м³) — об’єм прямокутного паралелепіпеда.

Відповідь: 120 м³.

152. 8 + 4 = 12 (дм) — довжина прямокутного паралелепіпеда:

12 : 3 = 4 (дм) — висота прямокутного паралелепіпеда;

V = 8 • 12 • 4 = 384 (дм³) — об’єм паралелепіпеда.

Відповідь: 384 дм³.

154. К = 4³ = 4 • 4 • 4 = 64 (см³) — об’єм куба.

Відповідь: 64 см³.

155. 1) 1 дм³ = 1 дм • 1 дм • 1 дм = 10 см • 10 см • 10 см = 1000 см³.

Отже, 7 дм³ = 7000 см³;

1м³ = 1 м • 1 м • 1 м = 100 см • 100 см • 100 см = 1 000 000 см³.

Отже, 3 м³ = 3 000 000 см³;

5 дм³ = 5000 см³;

3 м³ 5 дм³ = 3 005 000 см³;

2) 1 м³ = 1 м • 1 м • 1 м = 10 дм • 10 дм • 10 дм = 1000 дм³. Отже, 6 м³ = 6000 дм³.

Комбінаторні задачі

156. 1) Припустимо, що на першому місці в числі стоїть цифра 1, тоді на другому і третьому місцях можуть стоять цифри 2 або 3. Таким чином, отримали числа: 123, 132.

Нехай тепер на першому місці в числі стоїть цифра 2, тоді на другому і третьому місцях можуть стояти цифри 1 або 3. Таким чином, отримали числа: 213, 231.

Нехай на першому місці в числі стоїть цифра 3, тоді на другому і третьому місцях можуть стояти цифри 1 або 2. Таким чином, отримали числа: 312, 321.

Отже, за допомогою цифр 1, 2, 3 можна записати шість трицифрових чисел: 123, 132, 213, 231, 312, 321.

2) Нехай на першому місці в числі стоїть цифра 1, тоді на другому і третьому місцях можуть стояти цифри 0 або 2. Таким чином, отримали числа: 102, 120.

Нехай на першому місці в числі стоїть цифра 2, тоді на другому і третьому місцях можуть стояти цифри 1 або 0. Таким чином, отримали числа: 210, 201.

Цифра 0 не може стояти на першому місці, тому за допомогою цифр 0, 1, 2 можна записати чотири трицифрових числа: 102, 120, 210, 201, усі цифри яких різні.

157. На першому місці одну з трьох даних цифр можна поставити двома способами, бо 0 на першому місці стояти не може; на другому місці одну з трьох даних цифр можна поставити трьома способами. Отже, кількість різних двоцифрових чисел, записаних цифрами 0, 1 і 2 за правилом добутку становить 2 • 3 = 6.

158. Оскільки з міста А в місто В ведуть три дороги, а з міста В в місто С — чотири дороги, то існує 3 • 4 = 12 способів вибору дороги з міста А в місто С через місто В.

159. Існує три прямокутники, площі яких дорівнюють 12 см², а довжини сторін виражені цілим числом сантиметрів — це прямокутники із сторонами: 1 см і 12 см; 2 см і 6 см; 3 см і 4 см.

160. За допомогою цифр 4 і 5 можна записати трицифрові числа: 444, 445, 454, 455, 555, 544, 545, 554.

Розташуємо їх у порядку зростання: 444, 445, 454, 455, 544, 545, 554, 555.

У цьому ряду число 545 стоїть на шостому місці.