ГДЗ до підручника «Математика» Н.А. Тарасенкової. 6 клас

1451. Нехай мама купила х кг цукерок першого виду, тоді вона купила (6 - х) кг цукерок другого виду. Ціна за 1 кілограм — 24 грн. і 20 грн. Вона заплатила всього 136 грн. Маємо рівняння:

х × 24 + (6 - х) × 20 = 136;

24х + 120 - 20х = 136;

24х - 20х = 136 - 120;

4х = 16;

х = 4, 6 - х = 2.

Відповідь: мама купила 4 кг цукерок по 24 грн. за кілограм і 2 кг цукерок по 20 грн. за кілограм.

1452. х × 2 + (15 - х) × 3 = 38;

2х + 45 - 3х = 38;

2х - 3х = 38 - 45;

-х = -7;

х = 7;

15 - х = 15 - 7 = 8.

Відповідь: мама купила 7 зошитів у лінійку і 8 зошитів у клітинку.

1453. Нехай швидкість мотоцикла х км/год, з умови швидкість автомобіля (х + 40) км/год. Мотоцикліст за 4 год проїжджає 4 × х км, автомобіліст за 2 год проїжджає (х + 40) × 2 км. З умови ці відстані однакові. Маємо рівняння;

4х = 2 × (х + 40);

4х = 2х + 80;

4х - 2х = 80;

2х = 80;

х = 40, х + 40 = 80.

Відповідь: швидкість мотоцикла 40 км/год, швидкість автомобіля 80 км/год.

1454. Нехай швидкість туриста х км/год, за умовою швидкість велосипедиста (х + 8) км/год. За 2 год велосипедист проїжджає (х + 8) × 2 км, турист за 6 год проходить 6х км. За умовою ці відстані рівні. Маємо рівняння:

(х + 8) × 2 = 6 × х;

2 × х + 16 = 6х;

16 = 6х - 2х;

16 = 4х;

4х - 16;

х = 4, х + 8 = 4 + 8 = 12.

Відповідь: швидкість туриста 4 км/год, швидкість велосипедиста 12 км/год.

1455. Нехай на першій полиці стоять х книжок, а на двох полицях — 39 книжок, тоді на другій полиці — (39 - х) книжок. Якщо з першої полиці переставили на другу 4 книжки, то на першій полиці залишилось (х - 4) книжки, а на другій полиці стало (39 - х + 4) книжки. За умовою на першій полиці стало у 2 рази більше, ніж на другій, тоді маємо рівняння:

х - 4 = 2 × (39 - х + 4);

х - 4 = 2 × 39 - 2х + 8;

х - 4 = 78 - 2х + 8;

х + 2х = 78 + 8 + 4;

3х = 90;

x = 30, 39 - х = 39 - 30 = 9.

Відповідь: на першій полиці стояло 30 книжок, на другій — 9 книжок.

1456. Нехай на першій полиці стало х книжок, на другій полиці — (30 - х) книжок. Якщо з першої полиці переставили на другу 2 книжки, то на першій полиці залишилось (х - 2) книжки, а на другій полиці стало (30 - х + 2) книжки.

За умовою на другій полиці стало у 2 рази більше, ніжна першій. Маємо рівняння:

30 - х + 2 = 2 × (х - 2);

32 - х = 2х - 4;

32 + 4 = 2х + х;

36 = 3х;

х = 36 : 3;

х = 12, 30 - х = 30 - 12 = 18.

Відповідь: на першій полиці стояло 12 книжок, на другій — 18 книжок.

1460. Нехай вся відстань від пункту А до пункту В дорівнює х км.