§ 49. Рух тіла під дією сили тяжіння. Прискорення вільного падіння

Ви дізнаєтесь

Чому всі тіла падають на землю з однаковим прискоренням

Пригадайте

Другий закон Ньютона

Вільне падіння. Чудовим прикладом прямолінійного рівноприскореного руху, що спостерігається у природі, є вільне падіння тіл (мал. 243).

Рух тіла під дією земного тяжіння, за умови, що опір повітря незначний і на тіло не діють інші сили, називають вільним падінням.

Тривалий час вважали, що тілам різної маси Земля надає різного прискорення, і тому вони падають на неї з різною швидкістю: важчі — швидше, легші — повільніше. У цьому начебто переконував життєвій досвід: легка пір’їна, що падає в повітрі з однакової висоти разом із свинцевою кулькою, досягала землі пізніше, ніж кулька. Цей, на перший погляд, очевидний факт змушував багатьох людей спотворено уявляти перебіг явища вільного падіння тіл.

Мал. 243. Вільне падіння тіл

Мал. 244. Вивчення вільного падіння: а) дослід Галілея;

б) дослід Ньютона

Перші досліди з дослідження вільного падіння провів Галілео Галілей, кидаючи кулю й гарматне ядро з вежі в м. Піза (мал. 244, а). Подальше вивчення вільного падіння здійснювалося різними способами й за допомогою різних експериментальних установок. Так, Ісаак Ньютон використовував велику скляну трубку, з якої можна було викачати повітря, і спостерігав, що пір’їна і сталева кулька у вакуумі падають одночасно (мал. 244, б).

Прискорення вільного падіння. Таким чином, експериментально встановлено, що прискорення вільного падіння тіл не залежить від маси тіл і є сталою величиною. Після численних вимірювань було встановлено м його середнє значення g = 9,81 м/с² Вектор прискорення вільного падіння завжди напрямлений вертикально вниз.

Значення прискорення вільного падіння можна обчислити і з таких міркувань. Згідно із законом всесвітнього тяжіння модуль сили тяжіння, яка діє на будь-яке тіло масою т поблизу Землі (на відстані h від її поверхні), можна обчислити за формулою:

Якщо на тіло масою пі діє тільки сила тяжіння, то це тіло вільно падає, рухаючись із прискоренням (у цьому випадку із прискоренням вільного падіння). Згідно з другим законом Ньютона

Прирівнявши дві формули

отримаємо формулу для обчислення прискорення вільного падіння.

Його значення трохи відрізняється на екваторі й на полюсах Землі. Ця різниця виникає тому, що радіус Землі (найкоротша відстань від поверхні до центра Землі) різний на полюсах і на екваторі: g_e = 9,780 м/c²;

g_п = 9,832 м/с². У приблизних розрахунках його зазвичай приймають таким, що дорівнює 9,81, або 9,8, або 10 м/с².

У системі відліку, пов’язаній із Землею, на будь-яке тіло діє сила тяжіння, що напрямлена до центра Землі й дорівнює добутку його маси т на прискорення вільного падіння g:

Рівняння руху тіла у вертикальному напрямку. Рух тіла у вертикальному напрямку описується рівняннями рівноприскореного руху:

де h_y — переміщення по вертикалі (висота); ν₀_y, v_y — швидкість на початку та в кінці руху; g — прискорення вільного падіння.

Рух тіла, кинутого вертикально вгору до максимальної висоти підйому, є рівносповільненим, потім вниз — рівноприскореним, без початкової швидкості. Час підйому дорівнює часу падіння.

З певної висоти тіло можуть кидати вниз, надаючи йому деякої початкової швидкості, а можуть відпускати — тоді тіло падає без початкової швидкості (вільно падаюче тіло).

ФОРМУЄМО КОМПЕТЕНТНІСТЬ

Я поміркую й зможу пояснити

1. Що таке вільне падіння тіл? Який це рух? Чому?
2. У чому полягає суть досліду Г. Галілея?
3. Доведіть, що час підйому тіла, кинутого вертикально вгору, дорівнює часу його падіння.
4. Доведіть, що тіло, яке кидають вертикально вгору, і яке згодом падатиме вниз, матиме в будь-якій точці траєкторії швидкості, рівні за модулем і протилежні за напрямком.

Вчимося розв'язувати задачі

Задача 1. Обчисліть масу Землі, якщо відомо, що її радіус дорівнює R = 6,37 • 10⁶м.