Фізичні явища навколо нас. 7 клас. Годована

Цей підручник можна завантажити у PDF форматі на сайті тут.

Енергія

Робота і потужність

Що таке робота й у яких одиницях вона вимірюється? Не дуже цікаве запитання? Трохи змінимо його. Нехай це буде твоя робота. Отже, одиниці роботи... У чому б ти хотів, щоб вона вимірювалася? У цукерках? Чи краще в смартфонах? А може просто в грошових одиницях?

Робота буває різна. Працюють і будівельник, і продавець, і програміст. Але ми зараз говоримо про механічну роботу, тож сідаймо на велосипед (автомобіль, літак) і перевеземо вантаж. Від чого буде залежати оплата? У першу чергу, від кількості палива, тобто від двигуна та відстані. Двигун літака зазвичай розвиває більшу силу, тому й вантажу може перевезти більше. І палива витрачає більше!

А як же велосипед? Для нього ж не потрібне паливо? Ще й як потрібне! Якщо ти не поснідаєш, то далеко не поїдеш.

Отже, у визначенні механічної роботи важливі дві величини — сила і переміщення.

Механічна робота = Сила х Переміщення

А = F х S

Механічну роботу як фізичну величину будемо вимірювати, звісно, не в грошових одиницях. Оскільки одиницею сили в СІ є ньютон, а одиницею переміщення — метр, то одиницею роботи є ньютон х метр. Ця одиниця має назву джоуль і позначається так: [А] = Дж.

Залежно від напрямків дії сили і переміщення розрізняють такі випадки:

1) сила може допомагати руху, якщо їх напрями співпадають. У цьому випадку сила виконує додатну роботу: рухає тіло вперед!

А > 0

2) сила може перешкоджати руху, якщо їх напрями протилежні. Тепер сила виконує від’ємну роботу — вона гальмує!

А < 0

3) сила може не штовхати і не гальмувати, якщо спрямована перпендикулярно напрямку руху. Тоді її робота дорівнює нулю.

А = 0

Але і в цьому випадку ми не можемо сказати, що сила ніяк не впливає на рух. Згадайте лише про Сонячну систему. Земля притягує Місяць, а Сонце — Землю та інші планети. Сила тяжіння перпендикулярна напрямку їхнього руху, отже, її робота дорівнює нулю! Однак майже кругова форма їхніх орбіт залежить саме від сили тяжіння.

Зробимо маленьку паузу. Як завжди, під час цієї паузи на нас і на всі тіла діє сила тяжіння. Якщо ми піднімемо великий вантаж над головою й будемо його тримати, то чому дорівнюватиме робота? Вантаж узагалі не переміщується, тому робота не виконується. Тим не менш ми втомлюємось, виконуючи цю роботу. То ж що відбувається?

Виявляється, наше тіло працює нашими м’язами, щоб підтримувати необхідну напругу для утримання вантажу. Організм робить це, посилаючи каскад нервових імпульсів кожному м’язу. Кожний імпульс примушує м’яз на мить скорочуватись і розслаблятися. Усе це відбувається так швидко, що спочатку ми можемо помітити лише легке посмикування. Кінець кінцем у м’язах стає недостатньо хімічної енергії, і вони більше не можуть справлятися зі своїми функціями. Зазвичай після посмикування ми починаємо труситись і маємо трохи відпочити, звільнившись від вантажу. Тож робота триває, але не з вантажем.

Завжди можна виміряти час, протягом якого виконується механічна робота. Усі знають, що на виконання різної роботи потрібен різний час. І це залежить від того, хто і як ставиться до роботи, яка виконується. Чим більше роботи ми виконали за одиницю часу, тим більшою є потужність.

Одну й ту саму роботу можна виконати за різний час. Наприклад, хто швидше вириє траншею: робочий із лопатою чи екскаватор? У кого з них більша потужність?

Ми кожен день користуємось механізмами, які виконують роботу. Як з’ясувати, який із механізмів «вигідніший»? Спробуємо за допомогою електричного насоса накачати 200 літрів води з колодязя глибиною h = 40 м. Вимкнемо всі інші прилади й подивимося на електричний лічильник: скільки енергії ми витратили? Виявляється, 100 кДж! Але на що саме? Щоб підняти воду на поверхню (для подолання сили тяжіння F = mg) потрібна робота:

А = F · s = mgh,

А = 200 · 9,8 · 40 ≈ 80000 Дж = 80 кДж.

Нам довелося заплатити за 100 кДж (загальна робота), але лише 80 кДж (корисна робота) були нам насправді потрібні. Решту було витрачено на нагрівання насоса, води та інші «зайві» речі. Тож скільки відсотків від загальної роботи «пішло на користь»? Складаємо пропорцію:

100 кДж — 100 %

80 кДж — х %

Звідси знаходимо коефіцієнт корисної дії (ККД) = 80 %.

А що таке коефіцієнт корисної дії? Ця величина якраз і «говорить», яка частка загальної роботи пішла «на користь». Його можна обчислити за формулою:

Дослід «Гойдалка чи терези?»

Беремо звичайнісіньку лінійку і робимо в ній точно посередині невеличкий отвір. Протягнемо в отвір мотузку й підвісимо лінійку на гачок. Мабуть, вона буде перехилятися в один бік. Це не проблема! Ми можемо взяти що-небудь легке (наприклад, канцелярську скріпку) і прив’язати до «легшого» боку лінійки. Або просто намотати на край лінійки маленьку резинку для волосся. Для остаточного налаштування терезів можна зсунути резинку трохи вбік, доки не врівноважимо лінійку.

Так, ми зробили саме терези! Навіщо? Звісно, щоб зважувати цукерки! Візьмемо кілька однакових цукерок, зробимо з них підвіси й почнемо дослідження. Такі терези можна зробити простішими. Наприклад, лінійку не підвішувати, а покласти на олівець і зважувати монети або скріпки, але вимірювання будуть не такими точними.

Нехай довжина лінійки 30 см, тоді точка підвісу буде перетинати риску 15 см. На однакових відстанях від центра підвісимо цукерки (з кожного боку по одній). Наші терези мають залишитися в рівновазі. Це очевидно. Тепер з одного боку додамо ще одну цукерку. Чи можна зробити так, щоб лінійка залишилась у стані рівноваги? Так, і в дуже простий спосіб. Дві цукерки підвісимо в одній точці ближче до центра, а одну, на протилежному боці — далі від центра. Виміряємо відстані до точок підвісу. Виявляється, що відстань до однієї цукерки вдвічі більша, ніж до двох. А якщо врівноважити одну і три цукерки, то відстані будуть відрізнятися втричі.

Схоже, що добуток маси й відстані від точки підвісу не змінюється. Але чому обов’язково маси? Якщо на лінійку натиснути рукою, можна також домогтися рівноваги. Та й цукерки діють на неї із силою, бо мають вагу mg. Це означає, що ми повинні порівнювати добутки сил і відстаней від точки підвісу. Отже, величину М = F · d називають моментом сили, а ми сформулювали правило моментів:

М_л = М_пр.

Це означає, що сума моментів сили зліва від точки підвісу дорівнює сумі моментів справа. Для першого рисунку все просто:

m₁d₁ = m₂d₂

Для другого — трохи складніше:

m₁d₁ = m₂d₂ + m₃d₃

Тепер будемо додавати й пересувати цукерки так, щоб лінійка залишалася в рівновазі, і перевіримо, чи працює це правило. Нарешті зробимо ще один дослід. Для нього цукерки або монетки не підходять, треба взяти щось більше, наприклад однакові пляшки з водою (по 0,5 літра). Та й ваги мають бути міцнішими. А врівноважувати їх будемо... терезами. Так, візьмемо звичайний безмін (такі побутові пружинні ваги) і підтримаємо нашу лінійку так, щоб вона була горизонтальною. До речі, безмін треба розташувати строго вертикально. Усе так, як на рисунку. Якщо виконати вимірювання акуратно, то буде виконуватися таке правило моментів:

m₁d₁ - md = m₂d₂, або m₁d₁ = m₂d₂ + md

Ти спитаєш, чому поруч із md стоїть знак «мінус»? І що таке m? Зверни увагу, що важок m₂ обертає лінійку проти годинникової стрілки, важок m₁ і безмін — за годинниковою стрілкою. A m — це просто маса, яку він указує, хоча насправді вимірює вагу mg.

Отже, ми розібралися з правилом моментів. Та його ж кожна дитина використовує! Коли малеча качається на гойдалці (такій, як на рисунку), більша дитина сідає ближче до центра.

Цікавий факт

Існують люди, чиє життя залежить від того, чи вміють вони користуватися правилом моментів. Це канатоходці. Навіщо їм потрібна жердина або парасолька чи віяло? Виявляється, ці предмети допомагають людині зберегти рівновагу. Але ж вони надто легкі порівняно з людиною! Проте для збереження рівноваги важливий саме момент сили! А він залежить, як ти пам'ятаєш, від сили (у нашому випадку — ваги) і відстані від осі.

Відео

І знов-таки все це добре відомо маленьким дітям. Малюкам (і не тільки) подобається ходити по бордюрах і гімнастичних знаряддях. Щоб утримати рівновагу, треба розставити руки. А от тримати руки в карманах не варто, навіть коли йдеш рівною дорогою: можна не втримати рівновагу.

Правило моментів ще називають правилом важеля. Подивись на цей криничний журавель (довга жердина, що може повертатися, до неї на мотузці причеплено відро). У цьому пристрої є маленький «секрет»: піднімати воду допомагає вантаж, закріплений на короткому кінці жердини. Зрозуміло, що опускати порожнє відро (водночас піднімаючи вантаж), набагато легше, ніж піднімати повне. Для цього просто тягнуть мотузку вниз. Ця жердина і є важелем. Оскільки ми тягнемо за довгий кінець жердини, то прикладаємо меншу силу, ніж вага вантажу. А от відстань, на яку треба нахилити «стрілу», буде у стільки ж разів більшою, у скільки та, яку долає вантаж.

Так само і в колодязях із коловоротом: у колодязі справа крутити його набагато легше, але за кожний оберт рука долатиме більший шлях.

Отже, виходячи з правила моментів, у скільки разів ти виграєш у силі, у стільки ж разів програєш у відстані. А що ж вигідніше? У якому випадку доведеться виконувати меншу роботу? А якщо замість нас обертати коловорот буде двигун, то як витратити менше палива? Якщо ти пригадаєш формулу для роботи, то збагнеш: у жодному випадку. Робота залишається такою самою! Це фундаментальний закон збереження енергії, про який ти дізнаєшся далі.

Правило моментів використовують у простих механізмах, які допомагають людині виконувати роботу за рахунок виграшу в силі та програшу у відстані: це важіль, клин, блок, похила площина тощо. Прості механізми можуть змінювати напрям і величину сили, але вони не виконують за нас роботу, на відміну від двигунів.

Повернемося до колодязів. Зліва — звична нам конструкція з коловоротом (див. с. 110). Знай собі крути ручку! Чим більша відстань від осі до ручки, тобто важіль, тим легше її крутити. Знову виграєш у силі — програєш у відстані.

А як ти вважаєш, чи є виграш або програш у силі в правому колодязі? Напевно, немає. Конструкцію, яку ти бачиш, називають нерухомим блоком. Навіщо він потрібен? Він змінює напрям сили на зручний тобі. Щоб витягти відро нагору, треба було б весь час перехоплювати мотузку. А так тягнеш собі вниз — і все. Але силу доведеться прикладати таку саму.

Чому ж блок називають нерухомим, хоча він крутиться? Це дуже просто: він обертається, але залишається на місці. А от рухомий блок — це зовсім інша історія.

Дослід. «Рухомий блок»

Ти можеш легко провести цей дослід. У тебе немає рухомого блока? Не може бути! Тоді візьми побутові ваги і звичайне відро з дерев’яною ручкою, яка може вільно обертатися.

Наллємо у відро води приблизно до половини і зважимо його (див. с. 111, рис. 1). Тепер знайдемо міцний гачок і прив’яжемо до нього мотузку. Якщо такого гачка немає, можна скористатися турніком у дворі або на спортивному майданчику. Робимо другий дослід і знов вимірюємо силу натягу мотузки. Вона виявляється майже вдвічі меншою! Але вгору піднімати відро, навіть коли сила натягу мотузки зменшилася, не дуже зручно, хіба що на турнік залізти і тягнути вже звідти. Та навіщо? Ми ж можемо просто перекинути мотузку через планку (рис. 3). Тепер сила натягу мотузки трохи зросла.

Розбір досліду

Отже, у першому випадку безмін «показав» 5 кг. Це маса відра, а його вага (mg) дорівнює 50 Н. У другому випадку безмін показав трохи більше ніж 2,5 кг! Не може бути, щоб маса і вага зменшилися майже вдвічі, бо ми воду не виливали! Але наш прилад фіксує зменшення ваги! Та й піднімати відро стало вдвічі легше. Насправді безмін фіксує не вагу, а силу, з якою на нього діє мотузка. А вага відра розподіляється між турніком і безміном. Зрозуміло, що в силі ми виграли вдвічі. Але й мотузки нам довелося витягти вдвічі більше.

У третьому випадку «вага» трохи збільшиться. Перекладину турніка ми застосовуємо замість нерухомого блока. Проте перекладина не обертається, і сили тертя між перекладиною та мотузкою можуть суттєво вплинути на результат. Тут корисна робота буде меншою, тому що частину зусиль ми витратимо на подолання сил тертя. У справжніх блоках — і в рухомому, і в нерухомому — діє сила тертя кочення. Вона набагато менша за силу тертя ковзання, тому ККД цих механізмів буде більшим, ніж у нашому випадку.

Так само і похила площина дає можливість підняти вантаж на деяку висоту, прикладаючи меншу силу, ніж його вага. Але при цьому відстань, яку треба подолати, буде більшою, ніж висота, на яку його треба підняти. Залежно від того, як ми будемо пересувати вантаж (котити чи штовхати), який матеріал поверхні й вантажу, зміниться коефіцієнт тертя, а з ним і ККД.

Задачі

1. Уважно подивись на рисунки й назви зображені на них прості механізми.

2. Знайди коефіцієнт корисної дії двох пристроїв для підйому відра (дослід «Рухомий блок»). У першому досліді безмін показав 5 кг; у другому — 2 кг 550 г, а в третьому — 2 кг 700 г.
3. Який пандус (див. фото на с. 112) має більший коефіцієнт корисної дії — зелений чи жовтий? А яким із них легше користуватися людям з інвалідністю?
4. Дві сестри сіли на гойдалку. Вони змогли врівноважити гойдалку, лише коли молодша, маса якої 10 кг, сіла на відстані 1 м 6 см від осі, а старша — на відстані 44 см. Знайди масу старшої дівчинки.

5. Подивись уважно на чотири системи блоків. Знайди відношення мас великого і маленького важків для кожної системи. Коефіцієнтом тертя можна знехтувати.

Для кожної з трьох систем на рисунку нижче знайди довжину мотузки, яку необхідно витягти, щоб підняти відро на 2 метри.

6. Судно вийшло з дельти Дніпра в Чорне море. При цьому потужність, яку розвиває двигун, та число обертів гвинта не змінились. Як ти гадаєш, змінилася чи ні швидкість руху корабля відносно води? А відносно берега? До речі, на морі був штиль і взагалі чудова погода.
7. Яку силу треба прикласти до ручки, щоб відчинити двері, на які з протилежного боку хтось тисне із силою 300 Н на відстані 25 см від петель? Ширина дверей — 80 см. Чому ручку кріплять біля краю дверей?

Існують інші способи змінити силу або відстань за допомогою різних механізмів (не тільки простих). Можна застосувати шестерні. Якщо ми додаємо зусиль для обертання великого колеса, то доки воно робить один оберт, маленьке встигає обернутися кілька разів.

Виграш у силі або відстані визначається співвідношенням кількості зубців у шестернях. Цей пристрій має назву лебідка і дозволяє піднімати важкі предмети навіть дитині.

Зубчасту передачу для синхронізації руху використовують також личинки деяких комах із сімейства рівнокрилих. Учені виявили невеликі нарости у формі шестерні на їхніх задніх лапках. Ці нарости мають зубці розміром близько 0,4 мм, які чіпляються один за одного. Синхронізація руху лівої і правої лапки дозволяє личинкам стрибати зі швидкістю 4 м/с у точно заданому напрямку. Ці шестерні є першим зубчастим зчепленням, виявленим у світі тварин.

Цікавий факт

Антикітерський механізм. В Егейському морі, біля грецького острова Антикітера, на глибині понад 40 метрів був знайдений античний корабель, який близько двох тисяч років тому перевозив бронзові й мармурові статуї. Серед знайдених речей була невелика дерев'яна скринька, усередині якої виявилися бронзові шестерні — 7 великих і 75 менших. Такі складні механізми почали робити приблизно на 1400 років пізніше. Більше століття триває дослідження загадкової знахідки. Зрозуміти призначення і принцип дії механізму довгий час не вдавалося, доки вчені не прочитали частину майже стертих написів на колесах і шкалах приладу. Це виявилися назви небесних світил і знаків зодіаку. Отже, археологи дійшли висновку, що це прилад для астрономічних обчислень, тобто астрономічний комп'ютер!

Що треба зробити, щоб переключити швидкість на велосипеді? Пересунути рукоятку? Що при цьому відбувається? Давай з’ясуємо, як це працює.

Передача на велосипеді здійснюється за рахунок зірочки і ланцюга. Зірочки, схожі на шестерні, поєднані з педалями і з заднім колесом, а ланцюг має передавати обертальний рух між ними. Це так звана «зубчаста передача». Звісно, на дитячих велосипедах з обох боків — по одній зірочці. А от на велосипедах для дорослих їх може бути декілька, причому всі різного діаметра. Спеціальний механізм перекидає ланцюг з однієї зірочки на іншу.

Коли велосипедист їде вгору, йому важко, тому на першій швидкості він має робити максимальну кількість обертів для подолання маленької відстані. Отже, біля педалей до ланцюга має бути підключена маленька зірочка, а біля осі колеса — велика. Для максимальної швидкості підключення має бути протилежним.

Задачі

8. У колодязі використано кілька різних механізмів для отримання виграшу в силі. Назви ці механізми. Який виграш в силі дає кожний з них? Знайди загальний виграш в силі, що дає цей пристрій. На маленькій шестерні — 16 зубців, а на великій — 40.

9. На велосипеді біля педалей є 3 зірочки, причому кількість зубців на них різна: від 32 до 52. А на осі колеса — 7 зірочок, і кількість зубців — від 17 до 34. У скільки разів ми отримуємо виграш або програш у силі на максимальній і мінімальній швидкостях, якщо відстань педалі від осі дорівнює 16 см, а діаметр колеса — 56 см.

Як працює гідростатичний прес? За законом Паскаля... До чого тут закон Паскаля? Ми ж розбираємося із простими механізмами! Якщо у нас є сполучені посудини, то тиск в будь-яку точку передається однаковий. Як ти вважаєш, у посудині з більшою площею сила гідростатичного тиску буде більшою чи меншою? Оскільки тиск однаковий (це умова рівноваги), то чим площа більша, тим і сила більша!

Тобто, щоб підняти слона на платформі, досить одним пальчиком натиснути на маленький поршень — усе легко. Щось тут не так. Ми знаємо, що завжди виграш у силі супроводжується програшем у відстані. Рідина майже не стискається, тому об’єм, який ми виштовхуємо зліва, з’являється в іншій частині пристрою. Чим більша площа поверхні, тим меншою є висота, на яку підніметься платформа зі слоном. Отже, давити одним пальчиком на поршень доведеться довго, але слон усе ж таки підніметься. Робота знов залишається незмінною! Так само працюють гідравлічний і пневматичний домкрати. Пам’ятаєш подушку з відео «Повітряний підйомник»? Її довелося надувати доволі довго.

Цікавий факт

За прикладами важеля далеко ходити не треба — у кожного з нас є власні. Наші кінцівки (руки, ноги) — це важелі, а суглоби — точки опори. М'язи прикладають силу для того, щоб привести кінцівки до руху. Не віриш? Візьми в руку який-небудь невеликий предмет. Опусти руку з ним вниз, потім піднімай вгору, а потім — уперед, причому один раз зігни лікоть під кутом 90°, а другий раз — випрями. У якому випадку ти протримаєшся найдовше, а в якому — найменше?

Якби всі м'язи людини потягнули предмет в один бік, вона легко могла б підняти автобус. І це за умови, що м'язи ніколи не скорочуються повністю: частина м'язових волокон завжди «відпочиває». Природа створила людину досконалою з точки зору фізики, а саме — використання важеля. Люди і тут «підглядають» секрети у природи й беруть усе найцінніше. У робототехніці використовують знання про важелі і будову суглобів, щоб створити роботів, кінцівки яких працюють за тим самим принципом.