Фізика. 9 клас. Головко

§ 46. Застосування законів збереження енергії і імпульсу в механічних явищах

• Закон збереження механічної енергії

• Закони збереження в механіці

• Комбіновані задачі на закони збереження енергії і імпульсу

ЗАКОН ЗБЕРЕЖЕННЯ МЕХАНІЧНОЇ ЕНЕРГІЇ. Під час вивчення механіки у 7-му класі ви вже ознайомились із законом збереження й перетворення енергії в механічних процесах. Існує декілька видів механічної енергії: кінетична і потенціальна.

Закон збереження енергії. У замкнених системах повна енергія (потенціальна + кінетична + теплова) системи тіл зберігається: Е = Е₁ + Е₂+ Е₃ + ... + Е_n = const. Якщо при цьому можна знехтувати переходом механічної енергії (потенціальна + кінетична) в теплову, то зберігається механічна енергія системи. Е_мех = Е_к + Е_п = const.

Рис. 46.1. Перетворення потенціальної енергії в кінетичну

Пружним ударом називається така короткочасна взаємодія тіл, після якої тіла повністю відновлюють свою форму, а їх сумарна кінетична енергія не змінюється. При абсолютно пружному ударі виконуються закон збереження імпульсу і закон збереження механічної енергії.

Абсолютно непружним ударом називається короткочасна взаємодія тіл, після якої тіла, що співударяються, утворюють єдине тіло, яке рухається з певною швидкістю, а сумарна кінетична енергія тіл зменшується. При абсолютно непружному ударі виконується закон збереження імпульсу, а механічна енергія не зберігається, частина її перетворюється у внутрішню енергію тіл.

ЗАКОНИ ЗБЕРЕЖЕННЯ У МЕХАНІЦІ. Детальний розгляд поведінки системи за допомогою рівнянь руху часто буває пов’язаним із великими математичними труднощами. А в тих випадках, коли закони дії сил невідомі, такий підхід виявляється в принципі неможливим. Тому виникає запитання: чи немає яких-небудь загальних принципів, які дали б змогу інакше підійти до розв’язання цієї задачі? Виявляється, такі принципи є. Це закони збереження. Закони збереження допомагають розглянути загальні властивості руху без розв’язання рівнянь руху і докладної інформації про розвиток процесів у часі.

Закони збереження були встановлені дослідним шляхом, як узагальнення величезної кількості експериментальних фактів. У механіці мають значення три закони збереження: закон збереження енергії, закон збереження імпульсу, закон збереження моменту імпульсу (який не вивчається в курсі фізики середньої школи.

Щоб краще зрозуміти закони збереження в механіці, має сенс звернутися до власного життєвого досвіду. Напевно, у дитинстві кожен кидав на металеву основу невеликий, але масивний кульку або звичайний м’ячик. При цьому він підстрибував вгору і знову падав. Так повторювалося доти, поки рух мимоволі не припинявся. А як же закон збереження енергії в механіці? Адже, за логікою, потенціальна енергія падаючого м’яча повинна цілком перетворюватися в кінетичну, і навпаки. Майже «вічний двигун». Невже в цьому випадку закони збереження в механіці не виконуються? Насправді в цій ситуації на систему впливають тертя об молекули повітря і внутрішні деформації поверхні і м’яча. Саме вони «крадуть» свою частину енергії, через що куля поступово перестає підстрибувати (до речі, тому в рамках класичної механіки неможливе створення вічного двигуна). Універсальність законів збереження дає змогу використовувати їх не тільки при розрахунках взаємодії систем макросвіту, а й, частково, в мікросвіті. Ні траєкторія руху, ні вид сил, які діють на систему, не впливає на результат — закони збереження працюють!

Закони збереження в механіці актуальні для будь-якого механічного явища. Фактично закон збереження є фундаментальним принципом, відповідно до якого живе весь Всесвіт.

Алгоритм розв’язування задач на закони збереження в механіці.

Крок 1. Де це необхідно, слід виконати рисунок. Причому треба намалювати, що відбувається з системою на кожному етапі.

Крок 2. Вказати швидкість тіл і яку енергію має система на кожному малюнку.

Крок 3. Записати рівняння закону збереження імпульсу й енергії для кожного етапу і розв’язати систему одержаних рівнянь відносно невідомої величини.

Крок 4. Розв’язати рівняння відносно шуканих величин.

Задача 1. У балістичний маятник (рис. 46.2) М = 5 кг потрапила куля масою m = 10 г і застрягла в ньому. Знайти швидкість υ кулі й частину механічної енергії, яка перейшла в тепло, якщо маятник, відхилившись після удару, піднявся на висоту Δh = 10 см. (g = 10 м/с²)

Рис. 46.2. Балістичний маятник

Задача 2. Кулі масами 1 і 2 кг рухаються одна назустріч одній зі швидкостями 1 і 2 м/с відповідно. Знайти зміну кінетичної енергії системи після непружного удару.

Задача 4. Імпульс тіла 8 кг • м/с, а кінетична енергія 16 Дж. Визначити швидкість тіла.

! Головне в цьому параграфі

Закон збереження енергії. У замкнених системах повна енергія (потенціальна + кінетична + теплова) системи тіл зберігається. Е = Е₁ + Е₂+ Е₃+ ... + Е_n = const. Якщо при цьому можна знехтувати переходом механічної енергії (потенціальна + кінетична) в теплову, то зберігається механічна енергія системи. Е_мех = Е_к + Е_п = const.

Пружним ударом називається така короткочасна взаємодія тіл, після якої вони повністю відновлюють свою форму, а їх сумарна кінетична енергія не змінюється. При абсолютно пружному ударі виконуються закон збереження імпульсу і закон збереження механічної енергії.

Абсолютно непружним ударом називається така короткочасна взаємодія тіл, після якої тіла, що співударяються, утворюють єдине тіло, яке рухається з певною швидкістю, а сумарна кінетична енергія тіл зменшується. При абсолютно непружному ударі виконується закон збереження імпульсу, а механічна енергія не зберігається, частина її перетворюється у внутрішню енергію тіл.

? Запитання для самоперевірки

1. Що таке потенціальна енергія? Кінетична енергія?
2. За якої умови механічна енергія зберігається?
3. У чому відмінність між пружним та непружним ударом тіл?

Вправа до § 46

2 (с). Визначте швидкість, з якою кинули вертикально вгору тіло масою 1 кг, якщо проти сили тяжіння за час руху тіла до найвищої точки траєкторії була виконана робота 50 Дж.

3 (д). Куля, що летіла горизонтально, влучила в підвішену на легкому жорсткому стрижні велику кулю, маса якої у 100 разів більша. Відстань від точки підвісу до центра кулі 2 м. Визначте початкову швидкість руху кулі, якщо стрижень після влучання відхилився на 20°.

Зміст