Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Гельфгат
§ 8. Електромагнітна індукція. Електромагнітне поле
1. Умови виникнення індукційного струму. Магнітний потік. Правило Ленца
З курсу фізики 9 класу ви напевно знаєте про історію відкриття явища електромагнітної індукції (виникнення електричного струму під дією магнітного поля) та автора відкриття — М. Фарадея (рис. 8.1). Нагадаємо коротко про суть явища, надавши слово самому Фарадею: «Двісті три фути* мідного дроту було намотано на великий дерев’яний барабан; інші двісті три фути такого самого дроту було прокладено у вигляді спіралі між витками першої обмотки, причому металевий контакт всюди було усунено за допомогою шнурка. Одну з цих спіралей було з’єднано з гальванометром, а іншу — з добре зарядженою батареєю зі ста пар пластин... Під час замикання контакту спостерігалася раптова, проте дуже слабка дія на гальванометр, і подібна ж слабка дія мала місце під час розмикання контакту з батареєю. Під час же протікання струму в одній спіралі не вдалося помітити відхилення гальванометра або іншої дії на другу спіраль... хоч потужність батареї була явно великою».
* Один фут дорівнює приблизно 0,3 м.
Рис. 8.1. М. Фарадей (1791-1867) — видатний англійський фізик і хімік. Засновник учення про електромагнітне поле. Відкрив явище електромагнітної індукції, закони електролізу. Невтомний популяризатор науки
Як бачимо, навіть дуже сильне магнітне поле першої обмотки (котушки) спричиняло появу електричного струму в другій котушці тільки за певних умов. Постійне магнітне поле не викликало струму, він виникав під час збільшення або зменшення магнітного поля. У подальших дослідах Фарадей змінював магнітне поле іншими способами: рухав котушку зі струмом або постійний магніт (на рис. 8.2 показано відтворення деяких із цих дослідів за допомогою обладнання сучасного шкільного кабінету фізики). Досліди також підтвердили, що важливий лише відносний рух котушки та магніту. Отже, той самий результат отримуємо внаслідок руху котушки (рис. 8.3).
Рис. 8.2. Виникнення індукційного струму внаслідок зміни магнітного поля
Рис. 8.3. Виникнення індукційного струму внаслідок руху котушки в магнітному полі
Відкрите Фарадеєм явище назвали електромагнітною індукцією, а струм, що виникає, — індукційним. Спираючись на результати численних дослідів, Фарадей сформулював загальну умову виникнення індукційного струму: у замкненому провідному контурі виникає струм унаслідок зміни кількості ліній магнітної індукції, які пронизують цей контур.
Отже, не будь-яка зміна магнітного поля та не будь-який рух провідного контуру викликають індукційний струм. Наприклад, якщо площина рамки паралельна лініям магнітної індукції однорідного магнітного поля, то вони взагалі не пронизують рамку, і зміна індукції магнітного поля не спричинить появу індукційного струму.
Рис. 8.4. До визначення магнітного потоку
Рис. 8.5. Магнітний потік через замкнену поверхню дорівнює нулю
Тепер ми можемо стисло сформулювати висновок Фарадея: у замкненому провідному контурі виникає струм унаслідок зміни магнітного потоку через цей контур.
Одиницю магнітного потоку в СІ (вебер) названо на честь видатного німецького фізика XIX століття В. Вебера: 1 Вб = 1 Тл • 1 м2 = 1 В • с (див. вправу 8.7).
Фарадей помітив, що напрям індукційного струму був різним під час замикання та розмикання контактів, під час наближення та віддалення магніту тощо. У його записах є докладна інформація про напрям індукційного струму в кожному з випадків. Проте Фарадей не зміг дати «рецепта», як можна заздалегідь передбачити напрям індукційного струму для будь-якого випадку. Таке правило було встановлено трохи пізніше Е. X. Ленцем (рис. 8.6), який зумів узагальнити результати відомих йому дослідів.
• Згідно з правилом Ленца, індукційний струм, що виникає в замкненому контурі, своїм магнітним полем протидіє тій зміні магнітного потоку, яка викликає цей струм.
Рис. 8.6. Е. X. Ленц (1804-1865). Відкрив правило, за яким і нині визначають напрям індукційного струму. Є одним із авторів закону Джоуля — Ленца. Вивчав явище Пельтьє, барометричне вимірювання висот, земний магнетизм
Рис. 8.7. Мідне кільце в однорідному магнітному полі
Рис. 8.8. Застосування правила Ленца: зеленим позначено лінії магнітного поля індукційного струму, червоним — напрям індукційного струму
Ані Фарадей, ані Ленц просто не могли цього виявити, бо поняття про енергію тоді ще не ввійшло до науки. Ми ж можемо це зробити. Розгляньмо поведінку показаного на рис. 8.9 приладу — перекладини з двома алюмінієвими кільцями (одне з них має розріз), що може вільно обертатися на вертикальній осі. Цей пристрій часто називають «кільцями Ленца». Якщо швидко піднести штабовий магніт до суцільного кільця, перекладина повернеться. Якщо ж піднести магніт до кільця з розрізом, перекладина залишиться нерухомою. Отже, рух спричиняється не дією повітряних потоків. Його причина інша: під час руху магніту в суцільному кільці виникає індукційний струм, на який діє магнітне поле магніту (у кільці з розрізом струм не виникає). Можна переконатися, що під час наближення магніту до кільця будь-яким полюсом кільце відштовхується від магніту, а під час віддалення — притягається.
Рис. 8.9. «Кільця Ленца»: взаємодія між індукційним струмом і рухомим магнітом
Проаналізуємо результати досліду. Під час наближення магніту до кільця між ними діють сили відштовхування. Отже, треба прикладати до магніту певну силу та виконувати роботу (витрачати якусь енергію). Саме за рахунок цієї витраченої енергії кільце й набуває кінетичної енергії. А якщо уявити, що під час наближення магніту до кільця між ними діятимуть сили притягання, то отримаємо хибний висновок: треба лише трохи підштовхнути магніт у напрямі до кільця, і далі обидва тіла розганятимуться самі, ніякої роботи виконувати не потрібно! Але це суперечить закону збереження енергії, бо звідки ж тоді береться кінетична енергія обох тіл? Отже, закон збереження енергії дозволяє передбачити результат описаного досліду.
Часто буває зручніше скористатися так званим узагальненим правилом Ленца:
• в усіх випадках електромагнітної індукції струми та сили напрямлені так, щоб протидіяти причині їх виникнення.
Навколо фізики
Чи довго може існувати індукційний струм? У показаному на рис. 8.9 досліді індукційний струм існує близько секунди. Коли припиняється рух магніту відносно кільця, енергія струму переходить у внутрішню енергію (кільце трохи нагрівається) через електричний опір кільця. Проте можна навести й інший приклад. Коли в надпровідному кільці виник індукційний струм, його спостерігали протягом року, потім ще кілька місяців, після чого експеримент просто припинили. За цей час індукційний струм не тільки не зник, він навіть не зменшився (в усякому разі його зменшення не вдалося зафіксувати).
Якщо ж магнітний потік через провідний контур весь час змінюється, то й індукційний струм існує весь час. Прикладом може бути індукційний генератор змінного струму.
2. Закон електромагнітної індукції. Електромагнітне поле
Ви знаєте, що струм у колі можливий лише за наявності сторонніх сил, які діють на вільні заряджені частинки. Енергетичною характеристикою цих сил є ЕРС. Отже, під час зміни магнітного потоку через замкнений контур у цьому контурі виникає так звана ЕРС індукції Еi.
Отже, у законі електромагнітної індукції (тобто формулі ЕРС індукції) має стояти знак «мінус»:
• ЕРС індукції в замкненому контурі дорівнює швидкості зміни магнітного потоку через цей контур, взятій із протилежним знаком.
Формула (8.1) є загальною, вона описує всі випадки електромагнітної індукції. Проте лишається відкритим питання: яка ж природа сторонніх сил, що спричиняють ЕРС індукції? Щоб відповісти на це питання, краще розглянути два окремих випадки виникнення ЕРС індукції: 1) у провіднику, який рухається в постійному магнітному полі; 2) у нерухомому провіднику під дією змінного магнітного поля. Проаналізуємо спочатку перший випадок.
Рис. 8.10. Рух провідника в однорідному магнітному полі
Ei = Bvlsinα. (8.2)
Цю формулу можна отримати й із закону електромагнітної індукції, якщо уявити, що кінці провідника ковзають по двох паралельних провідних рейках, між якими є провідна перемичка (тоді рухомий провідник буде частиною замкненого провідного контуру).
Проаналізуємо тепер природу сторонніх сил у другому випадку (коли провідник нерухомий). У постійному магнітному полі сторонні сили не виникають. Що ж відбувається, коли магнітне поле змінюється? Які сили викликають напрямлений рух вільних заряджених частинок? Такі сили не можуть діяти з боку магнітного поля — воно не може зробити хаотичний рух заряджених частинок напрямленим. А от електричне — може! Англійський фізик Дж. Максвелл (рис. 8.11) дійшов висновку: магнітне поле, яке змінюється з часом, породжує електричне поле.
Рис. 8.11. Дж. К. Максвелл (1831-1879) — британський фізик і математик. Створив теорію електромагнітного поля (рівняння Максвелла є основою сучасної електродинаміки), передбачив існування електромагнітних хвиль, установив електромагнітну природу світла. Один із творців кінетичної теорії газів, установив розподіл молекул газу за швидкостями
Це дуже важливий висновок: адже породження електричного поля змінним магнітним полем відбувається навіть там, де нема провідного контуру й не виникає електричний струм! Як бачимо, магнітне поле може не тільки передавати магнітні взаємодії, але й спричиняти появу іншої форми матерії — електричного поля. Колишня «вигадка» Фарадея набуває нових властивостей, можна сказати, починає жити власним життям.
• Електричне поле, утворене змінним магнітним полем, є вихровим, тобто його силові лінії є замкненими (рис. 8.12).
Рис. 8.12. Вихрове електричне поле
Якщо переміщати заряд вздовж такої силової лінії, робота на всіх ділянках матиме однаковий знак. Отже, робота вихрового електричного поля на замкненій траєкторії може не дорівнювати нулю {вихрове електричне поле є непотенціальним). Саме дією цього поля (його ще називають індукційним) зумовлені сторонні сили та ЕРС індукції в нерухомих провідниках.
Узагальнивши все відоме про електричні та магнітні взаємодії, Дж. Максвелл висловив гіпотезу: не тільки змінне магнітне поле породжує електричне поле, а й змінне електричне поле спричиняє виникнення магнітного поля (рис. 8.13).
Рис. 8.13. Виникнення магнітного поля внаслідок зміни електричного поля
Дізнаємося більше
Вихрове електричне поле спричиняє в замкненому контурі індукційний струм. Якщо ж таке поле виникає всередині суцільного провідника, то воно теж спричиняє струми — вихрові струми (струми Фуко). Ці струми значною мірою повторюють форму ліній вихрового електричного поля, їх напрям відповідає правилу Ленца. Оскільки електричний опір суцільного провідника може бути малим, вихрові струми бувають дуже сильними. Можна спостерігати їх взаємодію з магнітним полем. Наприклад, якщо магніт рухається поблизу провідника, то ця взаємодія є причиною зменшення швидкості руху. Такий ефект застосовують для швидкого гасіння коливань, а також у деяких конструкціях гальмівних систем поїздів. Вихрові струми нагрівають провідник. Їх теплову дію застосовують в індукційних печах для плавлення металів. Зазвичай виникнення вихрових струмів в осердях трансформаторів і корпусах електричних машин є небажаним, це враховують під час проектування (див. рис. 11.7).
Отже, за цією гіпотезою змінні електричне та магнітне поля «не можуть жити» одне без одного! Тоді немає сенсу розглядати електричне та магнітне поля як окремі об’єкти: вони утворюють єдине ціле, яке називають електромагнітним полем.
• Електричне та магнітне поля є «складовими» електромагнітного поля.
Може здатися, що електричне та магнітне поля все ж таки можуть існувати окремо, коли ці поля не змінюються. Наприклад, нерухоме заряджене тіло створює тільки електричне поле, а нерухомий постійний магніт — тільки магнітне. Проте якщо перейти в будь-яку іншу систему відліку, ці тіла рухатимуться та створюватимуть як електричне, так і магнітне поля. Отже, «зникнення» електричного або магнітного поля є особливим випадком, а типовим є «співіснування» цих полів.
Максвелл сформулював математичні співвідношення, які описують електромагнітне поле та враховують зв’язок між його електричною та магнітною «складовими». Ці знамениті рівняння Максвелла дозволили пояснити та передбачити безліч важливих і цікавих явищ. Саме на рівняннях Максвелла ґрунтуються всі розрахунки поширення світла та радіохвиль.
3. Самоіндукція. Індуктивність. Енергія магнітного поля
Якщо магнітний потік через замкнений контур (наприклад, через котушку А) змінюється, то виникає вихрове електричне поле, а внаслідок цього — ЕРС індукції в котушці. Магнітний потік не обов’язково має бути спричинений полем магніту або іншої котушки: так само його може спричинити електричний струм у самій котушці А. Отже, магнітний потік зазнає змін під час зміни сили струму в котушці. Тому будь-яка зміна сили струму І в котушці спричиняє виникнення в цій самій котушці ЕРС (її називають ЕРС самоіндукції та позначають Ес).
• Самоіндукція (окремий випадок електромагнітної індукції) — явище виникнення ЕРС індукції в провідному контурі внаслідок зміни сили струму в цьому самому контурі.
Дізнаємося більше
Яка сила виконує роботу в електродвигуні?
Сила Лоренца, напрямлена перпендикулярно до напряму руху зарядженої частинки, не може виконувати роботу. А сила Ампера, яка «працює» в кожному електродвигуні, виконує механічну роботу. Чи можна погодити ці факти, якщо силу Ампера розглядати як векторну суму сил Лоренца, що діють на вільні заряджені частинки у провіднику? Якщо сила Лоренца, яка діє на кожну частинку, не виконує роботи, то як сили Лоренца разом можуть виконувати роботу? Проте всі ми знаємо, що електродвигун таки може виконувати роботу! Щось тут не так...
Річ у тім, що в електродвигуні провідник зі струмом рухається, надаючи додаткового напрямленого руху зарядженим частинкам. Тому сила Лоренца напрямлена не перпендикулярно до провідника, а під певним кутом. Тепер ця сила має складові перпендикулярно до провідника (саме ці складові після додавання утворюють силу Ампера, яка виконує додатну роботу) і вздовж провідника (ці складові зумовлюють виникнення ЕРС індукції, яка «намагається» зменшити силу струму в провіднику, тобто виконує від’ємну роботу). Сторонні сили у джерелі струму мають підтримувати струм, тобто виконувати додатну роботу. Загальна робота сили Лоренца дійсно дорівнює нулю: вона лише виконує «посередницькі» функції, відбираючи енергію у джерела струму і перетворюючи її на механічну енергію.
Згідно з правилом Ленца ЕРС самоіндукції протидіє зміні сили струму. Отже, самоіндукція завжди сповільнює зростання сили струму після замикання кола постійного струму. За відсутності самоіндукції сила струму практично миттєво зростала б до максимальної після замикання ключа (рис. 8.14). Проте якщо в колі є котушка з великою кількістю витків, а тим більше з феромагнітним осердям, сила струму зростатиме значно повільніше.
Рис. 8.14. Самоіндукція сповільнює процес зміни сили струму в колі (зокрема, зростання сили струму після замикання ключа)
Можна продемонструвати явище самоіндукції за допомогою простого досліду. Складемо електричне коло (рис. 8.15). Лампу 1 приєднано до джерела струму через реостат, а таку саму лампу 2 — через котушку із залізним осердям (зверніть увагу на її позначення), яка має кілька тисяч витків дроту. Підбираємо таке положення ковзного контакту реостата, щоб опір реостата збігався з опором котушки (щоб обидві лампи світили однаково яскраво). Якщо замкнути ключ, то добре видно, що розжарення лампи 2 зростає значно повільніше, ніж розжарення лампи 1. Якщо швидко замикати та розмикати ключ, то лампа 2 практично не світитиме (сила струму в ній «не встигатиме» збільшитися до помітного значення).
Рис. 8.15. Демонстрація явища самоіндукції
Отже, самоіндукція обмежує швидкість зміни сили струму в колі та не дозволяє миттєво змінити режим роботи кола. Надто швидка зміна сили струму під час розмикання кола може спричинити появу ЕРС самоіндукції, яка набагато перевищить ЕРС джерела струму. Мабуть, ви бачили іскри, які виникають у вимикачі в момент вимкнення світла в кімнаті. Велика ЕРС самоіндукції може вивести з ладу прилади та бути небезпечною для людей.
Можна згадати, що швидкість механічного руху тіла теж не можна змінити миттєво через інертність. Таким чином, існує певна аналогія між самоіндукцією та інертністю.
Самоіндукція властива будь-якому замкненому контуру, проте в багатьох випадках ЕРС самоіндукції настільки мала, що нею можна знехтувати (наприклад, у реостаті в наведеному вище описі досліду).
Магнітний потік Ф у даному випадку зумовлений магнітним полем струму, який тече у тому самому контурі. Оскільки магнітне поле струму прямо пропорційне силі струму І, магнітний потік теж прямо пропорційний І. Тому виконується співвідношення Ф = LI, де коефіцієнт L називають індуктивністю контуру. Індуктивність не залежить від сили струму в контурі*.
* Винятком є котушки з феромагнітним осердям, оскільки магнітна проникність феромагнетику залежить від індукції магнітного поля.
Отже, ЕРС самоіндукції прямо пропорційна індуктивності контуру та швидкості зміни сили струму. З отриманої формули випливає: індуктивність контуру чисельно дорівнює модулю ЕРС самоіндукції, яка виникає в контурі під час рівномірної зміни сили струму на 1 А протягом 1 с. Індуктивність котушки на осерді залежить від кількості витків у котушці, форми та розмірів осердя та його магнітної проникності.
Зверніть увагу!
Розгляньмо докладніше аналогію між явищами в замкненому контурі та механічними явищами. Уважатимемо, що аналогом електричного струму є механічний рух. Тоді аналогом сили струму є швидкість механічного руху, електричному опору відповідають сили тертя (опору під час руху в рідині або газі). Щоб підтримувати струм у колі, потрібна певна ЕРС, а щоб підтримувати механічний рух за наявності тертя — певна сила. Індуктивність можна розглядати як міру інертності контуру. Продовжуючи такі міркування, отримаємо таблицю відповідності явищ, фізичних величин і співвідношень:
Як бачимо з останнього рядка таблиці, наведені аналогії «працюють», тобто дозволяють отримувати правильні співвідношення між фізичними величинами.
Щоб скористатися ще однією аналогією, розгляньмо котушку, приєднану до гальванічного елемента. Коли в колі тече струм, енергія речовин у гальванічному елементі внаслідок хімічної реакції зменшується, за рахунок цієї енергії сторонні сили виконують роботу. Яких же перетворень зазнає ця енергія?
Коли в колі тече постійний струм, вона перетворюється на внутрішню енергію котушки та довкілля (провідник нагрівається). Але слід урахувати, що магнітне поле, як і інші форми матерії, має певну енергію. Отже, на етапі збільшення сили струму (відразу після замикання кола) частина енергії «запасається» у вигляді енергії магнітного поля котушки. Ця енергія може тривалий час лишатися незмінною, а після розмикання кола протягом певного часу переходить найчастіше теж у внутрішню енергію.
Це нагадує рух автомобіля: під час розгону частина енергії, яка вивільняється під час згоряння палива, перетворюється в кінетичну енергію автомобіля; під час рівномірного руху вся вивільнена енергія переходить у внутрішню; зате після вимкнення двигуна автомобіль може проїхати ще певну відстань, витрачаючи набуту кінетичну енергію.
Енергія магнітного поля котушки дійсно аналогічна кінетичній енергії рухомого тіла. Тому ми можемо додати рядки до наведеної вище таблиці.
Навколо фізики
У колах постійного струму явище самоіндукції проявляється головним чином під час замикання або розмикання кола. Під час розмикання ЕРС самоіндукції, яка підтримує струм (наприклад, у котушці електромагніту), може набагато перевищувати ЕРС джерела постійного струму. Через це виникають так звані екстраструми розмикання. Ці струми можуть спричинити не тільки іскри у вимикачі, а й дуговий розряд між «роз’єднаними» контактами вимикача. Уявіть собі, що буде, якщо дуговий розряд просто зварить контакти! Щоб уникнути таких проблем, у колах з великими індуктивностями надають перевагу поступовому зменшенню сили струму, а не різкому припиненню. Крім того, для гасіння дугового розряду застосовують спеціальні масляні вимикачі.
Розберемося глибше
Рис. 8.16. Робота ΔΑ відповідає площі вузької вертикальної жовтої смужки, а повна робота А — площі трикутника, зафарбованого рожевим
Де ж саме «прихована» енергія магнітного поля? Очевидно, там, де є це поле, — всередині соленоїда. Оскільки поле там є однорідним, його енергія теж рівномірно розподілена по об’єму соленоїда. Скориставшись отриманими вище формулами, виразимо силу струму через індукцію магнітного поля всередині соленоїда та підставимо вирази для L, І у формулу енергії поля:
Розділивши обидві частини формули на об’єм соленоїда V = Sl, отримаємо формулу для густини енергії магнітного поля:
Ця величина (її одиниця Дж/м3) показує, яку енергію містить одиниця об’єму магнітного поля. Як і слід було очікувати, густина енергії залежить тільки від магнітної індукції поля в даній точці (порівняйте з виразом для густини енергії електричного поля). Отримана нами формула для густини енергії магнітного поля є загальною: вона справедлива і для неоднорідного магнітного поля, і для змінного.
4. Вчимося розв'язувати задачі
Задача 1. Котушку А зі сталевим осердям приєднують до джерела постійного струму. Як рухатиметься легке алюмінієве кільце Б, яке лежить на котушці (рис. 1)?
Рис. 1
Розв’язання. Відразу після замикання кола магнітний потік через кільце зростатиме. Отже, згідно з узагальненим правилом Ленца на кільце діятиме сила, яка протидіє збільшенню магнітного потоку, тобто намагається відштовхнути кільце від котушки. Кільце підстрибне вгору.
Задача 2. У досліді, показаному на рис. 2, індуктивність котушки L = 1 Гн, а початкове значення сили струму в котушці I0 = 2 А. Визначте роботу струму в лампі Л2 після переведення перемикача в положення 2, якщо обидві лампи однакові, а електричним опором котушки можна знехтувати.
Рис. 2
Підбиваємо підсумки
Контрольні запитання
1. За якої умови в замкненому провідному контурі виникає індукційний струм? 2. Сформулюйте правило Ленца та закон електромагнітної індукції. 3. У чому полягає явище самоіндукції? Коли його можна спостерігати в колі постійного струму? 4. Який існує зв’язок між електричним і магнітним полями?
Вправа № 8
1. Магнітний потік через контур замкненого провідника протягом 2 с рівномірно збільшується від 0,1 до 0,5 мВб. Визначте ЕРС індукції, яка виникає в контурі.
2. Літак рухається горизонтально зі швидкістю 1080 км/год. Визначте різницю потенціалів між кінцями крил літака, якщо відстань між ними 15 м. Вертикальна складова магнітного поля Землі 40 мкТл.
3. У котушці індуктивністю 0,6 Гн протікає струм. Визначте магнітний потік через котушку та енергію її магнітного поля, якщо сила струму дорівнює 3 А.
4. За якої швидкості зміни сили струму в котушці індуктивністю 0,5 Гн виникає ЕРС самоіндукції 300 В?
5. Перевірте, чи дійсно в досліді з «кільцями Ленца» (рис. 8.9) виконується правило Ленца.
6. Штабовий магніт падає південним полюсом униз. Визначте напрям індукційного струму в горизонтальному алюмінієвому кільці: а) коли магніт наближається до кільця; б) коли магніт пролетів через кільце та віддаляється від нього.
7. Доведіть, що 1 Вб = 1 В • с, а 1 Гн = 1 Ом • с.
8. Маленький магніт падає у вертикальній пластмасовій трубці. Як зміниться час його падіння, якщо замінити трубку на мідну такого самого розміру? Обґрунтуйте свою відповідь.
9. Дві котушки з індуктивностями L1 = 1 Гн і L2 = 3 Гн з’єднані паралельно і приєднані до джерела струму через резистор і ключ. Порівняйте швидкості зростання сили струму в котушках після замикання ключа. Опори котушок уважайте малими.
10. У колі (див. рис. 8.15) обидві лампи світять однаково яскраво. Чи одночасно згаснуть ці лампи після розімкнення ключа?
