Фізика. Профільний рівень. Повторне видання. 10 клас. Гельфгат
§ 33. Конденсатори. Електроємність. Енергія електричного поля
1. Електроємність. Конденсатори
Чи заважає щось накопичувати на провідному тілі все більший і більший електричний заряд? Згадаймо, що для цього потрібно збільшувати кількість заряджених частинок (зазвичай електронів), яких ми надаємо провіднику або віднімаємо у нього. Чим більший заряд провідника, тим сильніше електричне поле в діелектрику, який оточує цей провідник. Коли напруженість електричного поля сягне певного значення, відбудеться пробій діелектрика, тобто діелектрик стане провідником. Заряд провідника буде втрачено. Наприклад, пробій сухого повітря відбувається за напруженості поля близько 3 МВ/м.
Отже, для накопичення великого заряду потрібно вибрати: а) такі провідники, щоб напруженість електричного поля біля них була якнайменшою; б) такі діелектрики, пробій яких відбувається за якнайбільшої напруженості поля.
Накопичити великий заряд на окремому провіднику практично неможливо, адже навіть електроємність кулі радіусом 1 м становить у повітрі лише трохи більше ніж 100 пФ. Навіть провідна куля з радіусом Землі має у вакуумі електроємність меншу від 0,001 Ф. Виявилося, що для накопичення зарядів краще застосовувати два провідники, надаючи їм заряди протилежних знаків, однакові за модулем.
Конденсатор (рис. 33.1) — це два провідники (обкладки), розділені шаром діелектрика, товщина якого набагато менша від розмірів провідників.
Рис. 33.1. Позначення конденсатора на електричних схемах
Зарядом конденсатора q називають модуль заряду однієї з його обкладок (загальний заряд обох обкладок зазвичай дорівнює нулю). Заряд конденсатора визначає напругу U на цьому конденсаторі (різницю потенціалів між двома обкладками).
Один фарад — це електроємність такого конденсатора, який має заряд 1 Кл за напруги між обкладками 1 В.
Від чого ж залежить електроємність конденсатора? Очевидно, від форми та розмірів обкладок, відстані між ними та діелектричної проникності діелектрика між обкладками. А от від властивостей матеріалу обкладок електроємність не залежить — адже електричне поле все одно не проникає всередину провідника.
Перший конденсатор (лейденську банку) було створено у XVIII столітті. Обкладками цього конденсатора були ртуть у банці та долоні експериментатора, який тримав ззовні цю банку. Сучасний аналог лейденської банки легко виготовити, застосувавши непровідну посудину та фольгу (рис. 33.2).
Рис. 33.2. Саморобний конденсатор (модель лейденської банки)
За формою обкладок конденсатори бувають плоскі, циліндричні, сферичні тощо. Проте в техніці конденсатори головним чином розрізняють за діелектриком, який міститься між обкладками. Тому бувають повітряні конденсатори (їх застосовують під час демонстраційних дослідів у школі), паперові, полімерні, слюдяні, скляні, керамічні тощо. Наприклад, паперовий конденсатор — це дві алюмінієві смужки, ізольовані одна від одної смужками паперу, просоченого парафіном. Металеві та паперові смужки туго згорнуті та розміщені в корпусі. Широко застосовують також електролітичні конденсатори.
Саме такі конденсатори за невеликих розмірів можуть мати дуже велику електроємність (про причину ви дізнаєтесь у цьому параграфі). На корпусі конденсатора зазвичай указують його електроємність і максимальну напругу, на яку його розраховано (рис. 33.3).
Рис. 33.3. Різні типи конденсаторів: а — полімерні; б — електролітичні; в — керамічні; г — паперовий
2. Електроємність плоского конденсатора
Плоский конденсатор — це дві однакові плоскі металеві пластини площею S, розташовані паралельно одна одній на відстані d, яка набагато менша від розмірів пластин (рис. 33.4).
Рис. 33.4. Плоский конденсатор
Розгляньмо спрощену модель такої системи — уважатимемо кожну з пластин нескінченною та рівномірно зарядженою площиною. Тоді в будь-якій точці поза конденсатором електричні поля цих двох різнойменно заряджених площин компенсують одне одного, а в точці всередині конденсатора — підсилюють (рис. 33.5, а). Таким чином, електричне поле існує тільки всередині конденсатора. Воно є однорідним (рис. 33.5, б).
Навколо фізики
Мало хто знає, що ми живемо всередині гігантського зарядженого конденсатора, на одній із його обкладок. Це, зрозуміло, поверхня Землі. А от другою обкладкою є йоносфера, що починається з висоти в кілька десятків кілометрів. Як легко підрахувати, електроємність такого конденсатора становить близько 1 Ф (наводять, наприклад, значення 1,8 Ф). Конденсатор є зарядженим: на поверхні Землі розташований негативний заряд, а в йоносфері — позитивний. Отже, в атмосфері постійно існує електричне поле, його напруженість поблизу поверхні Землі — близько 150 В/м. Як не дивно, блискавка під час грози не розряджає, а заряджає цей конденсатор. Розрядка ж відбувається безперервно за дуже малої густини струму, тому ми її не помічаємо.
Насправді електричне поле плоского конденсатора є однорідним тільки віддалік від його країв. Приблизну повну картину цього електричного поля та відповідний експеримент показано на рис. 33.6.
Рис. 33.6. Силові лінії електричного поля плоского конденсатора (поблизу країв конденсатора його поле є неоднорідним; існує також слабке поле поза конденсатором)
Отримана формула пояснює, чому саме електролітичні конденсатори за відносно невеликих розмірів можуть мати досить велику електроємність: головним чинником є дуже мала товщина діелектрика (шару оксиду).
3. З'єднання конденсаторів
Під час застосування конденсаторів доволі часто виникає необхідність з’єднати кілька з них. Таку систему (батарею конденсаторів) можна для розрахунків подумки замінити одним конденсатором з певною електроємністю, яку називають загальною електроємністю конденсаторів.
Якщо пробний заряд послідовно «перенести» через конденсатори 1, 2, ..., n (рис. 33.7), то загальна робота дорівнює сумі робіт на кожному відрізку шляху. Отже, загальна напруга є сумою напруг на всіх конденсаторах: U = U1 + U2 + ... + Un.
Рис. 33.7. Послідовне з’єднання конденсаторів
Що ж до заряду, то за послідовного з’єднання всі конденсатори мають однаковий заряд, який збігається із загальним зарядом системи. Доведемо це. Якщо ліва обкладка конденсатора 1 набуває позитивного заряду +q, то права обкладка цього конденсатора набуває негативного заряду -q. Оскільки ця обкладка разом із лівою обкладкою конденсатора 2 утворюють ізольовану систему, їх загальний заряд має лишитися нульовим. Отже, заряди на обкладках конденсаторів (рис. 33.8) по черзі дорівнюють +q і -q, саме такі заряди й на «зовнішніх» обкладках системи. Таким чином, заряди всіх конденсаторів і загальний заряд дорівнюють q.
Рис. 33.8. Заряди всіх обкладок послідовно з’єднаних конденсаторів однакові за модулем
Загальна електроємність менша від електроємності будь-якого з конденсаторів.
Другий тип — паралельне з’єднання. У цьому випадку (рис. 33.9) напруга на будь-якому з конденсаторів дорівнює різниці потенціалів між точками А і В. Отже, напруга на всіх конденсаторах однакова: U = U1 = U2 =... = Un. А от накопичений системою конденсаторів заряд є сумою зарядів усіх конденсаторів: q = q1 + q2 +... + qn. Скориставшись співвідношеннями q = CU, q1 = C1U, q2 = C2U тощо, отримаємо C = C1 + C2 + ... + Cn. Загальна електроємність паралельно з’єднаних конденсаторів більша за електроємність будь-якого з цих конденсаторів.
Рис. 33.9. Паралельне з’єднання конденсаторів
4. Енергія електричного поля. Застосування конденсаторів
Як було зазначено вище, електричне поле має енергію. Наприклад, щоб створити електричне поле всередині конденсатора, треба зарядити його обкладки, тобто розділити різнойменні заряди +q і -q. Оскільки між цими зарядами існує притягання, для їх розділення необхідно виконати роботу, тобто витратити певну енергію. Ця енергія не зникає, а набуває форми енергії електричного поля (інакше кажучи, потенціальної енергії взаємодії зарядів — адже заряди взаємодіють саме через електричне поле). Коли конденсатор розряджається, ця енергія перетворюється в енергію інших форм (якщо розряджати конденсатор через лампу, під час її спалаху енергія перетворюється у внутрішню та частково — в енергію випромінювання).
Навколо фізики
Хоч ми й живемо весь час в електричному полі Землі, занадто значне збільшення напруженості електричного поля дуже шкідливе для людини. Особливо сильний вплив на наше здоров’я та самопочуття чинить електричне поле ліній електропередачі (ЛЕП). Напруженість цього поля іноді перевищує природну в десятки та навіть сотні разів. Таке електричне поле впливає на нервову систему, може викликати розлади серцево-судинної системи та інші функціональні розлади. Тому введено спеціальні нормативи, за якими напруженість електричного поля в житлових будівлях має не перевищувати 500 В/м. У зоні ж ЛЕП небажано навіть гуляти, кататися на лижах тощо. Слід жорстко обмежувати час перебування в цих зонах, ночівля ж у таких місцях безумовно виключається.
Можна довести, що формули справедливі для будь-якого конденсатора, а не тільки для плоского. Під час розв’язання задач треба визначити, яка з формул є зручнішою.
Щоб оцінити таку можливість, підрахуємо енергію конденсатора ємністю С = 1000 мкФ = 10-3 Ф (ще донедавна таку електроємність вважали доволі великою для конденсатора невеликих розмірів), зарядженого до напруги U = 100 В.
Простий підрахунок дає Wp = 5 Дж. Цієї енергії вистачить на світіння невеликої лампочки протягом «аж» секунди. Науковці продовжують працювати над створенням конденсаторів значно більшої електроємності. Проте й зараз конденсатор має суттєву перевагу над іншими накопичувачами енергії: він здатний «віддати» практично всю свою енергію дуже швидко, за частки секунди. Отже, він забезпечує велику потужність протягом короткого проміжку часу (саме від конденсаторів живляться фотоспалахи та деякі типи лазерів).
З курсу фізики 11 класу ви дізнаєтеся, як широко застосовують конденсатори в радіотехніці та колах змінного струму.
5. Вчимося розв'язувати задачі
Задача 1. Плоский повітряний конденсатор зарядили від високовольтного джерела струму. Як зміниться енергія Wр електричного поля конденсатора, якщо вдвічі збільшити відстань між його пластинами?
Задача 2. На рис. 1 показано один із типів конденсатора змінної електроємності та його позначення на схемах. Пластини мають форму, близьку до півкола. Усі непарні пластини з’єднані між собою, усі парні — теж.
Рис. 1
Непарні пластини можуть повертатися навколо осі та входити в проміжки між парними (не торкаючись їх). Поясніть принцип дії такого конденсатора.
Розв’язання. Поворот пластин змінює площу кожного з плоских конденсаторів, утворених сусідніми пластинами: площа конденсатора збігається з площею перекриття пластин. Електроємність тим більша, чим більша площа перекриття пластин.
Задача 3. Електроємність кожного з трьох конденсаторів (рис. 2) С0 = 15 мкФ. Визначте загальну електроємність системи.
Рис. 2
Підбиваємо підсумки
Конденсатор — це два провідники (обкладки), розділені шаром діелектрика, товщина якого набагато менша від розмірів провідників. Електричне поле конденсатора практично зосереджено всередині цього конденсатора (між його обкладками).
Контрольні запитання
1. Що таке конденсатор? 2. Що таке електроємність конденсатора? 3. Як позначають на схемах конденсатор? конденсатор змінної електроємності? 4. Від чого залежить електроємність плоского конденсатора? 5. За якими формулами можна визначити загальну електроємність конденсаторів, з’єднаних послідовно? паралельно? 6. За якою формулою можна знайти енергію електричного поля зарядженого конденсатора?
Вправа № 33
1. Як зміниться електроємність повітряного плоского конденсатора, якщо: а) удвічі зменшити площу його обкладок; б) удвічі зменшити відстань між ними; в) занурити конденсатор у дистильовану воду?
2. Визначте електроємність плоского повітряного конденсатора з площею обкладок 10 м2, якщо відстань між обкладками 0,1 мм.
3. Конденсатори електроємністю 3 і 6 мкФ з’єднані: а) послідовно; б) паралельно. Визначте загальну електроємність цієї системи конденсаторів у кожному випадку.
4. Конденсатор електроємністю 2 мкФ заряджений до напруги 1 кВ. Обкладки конденсатора з’єднують через резистор. Визначте кількість теплоти, яка виділиться в резисторі.
5. Визначте електроємності показаних на рис. 1 систем конденсаторів, якщо електроємність кожного конденсатора дорівнює 1 мкФ. б. Визначте заряд кожного з конденсаторів (рис. 2), якщо напруга між клемами А і В дорівнює 6 В, а електроємність кожного з конденсаторів 1 мкФ.
Рис. 1
Рис. 2
7. Конденсатори електроємністю 6 і 4 мкФ з’єднані послідовно. Порівняйте: а) напруги на цих конденсаторах; б) енергії електричного поля цих конденсаторів.
8. На корпусах двох конденсаторів зазначено «10 мкФ, 6 В» і «5 мкФ, 6 В». Конденсатори з’єднані послідовно. До якого максимального значення можна збільшувати напругу на цій ділянці кола?
9. Плоский повітряний конденсатор, відстань між обкладками якого 1 см, приєднано до джерела постійного струму з напругою 60 В. Визначте густину енергії електричного поля всередині конденсатора.
10. Конденсатор електроємністю 20 мкФ, заряджений до напруги 500 В, розряджають через лампу. Визначте середню потужність струму в лампі, якщо розряджання триває 10 мс.
11. Знайдіть в інтернеті інформацію про супер конденсатори, підготуйте коротке повідомлення для своїх однокласниць і однокласників.
Експериментальне завдання
Розробіть спосіб вимірювання електроємності батареї конденсаторів. Для цього можна застосувати джерело постійного струму, вольтметр з дуже великим опором і конденсатор з відомою електроємністю.
