Физика. 9 класс. Барьяхтар

Этот учебник можно скачать в PDF формате на сайте тут.

§ 15. Построение изображений в линзах. Некоторые оптические устройства. Формула тонкой линзы

Основное свойство линз заключается в том, что линзы дают изображение точки, а соответственно, и предмета (как совокупности точек) (рис. 15.1). В зависимости от расстояния между предметом и линзой изображение предмета может быть больше или меньше, чем сам предмет, мнимым или действительным. Выясним, при каких условиях с помощью линзы образуются те или иные изображения, и рассмотрим приемы их построения.

Рис. 15.1. Получение изображения пламени свечи с помощью собирающей линзы

1. Ищем «удобные лучи»

Любой предмет можно представить как совокупность точек. Каждая точка предмета излучает (или отражает) свет во всех направлениях. В создании изображения участвует множество лучей, однако для построения изображения некоторой точки S достаточно найти точку пересечения любых двух лучей, выходящих из точки S и проходящих через линзу. Обычно для этого выбирают два из трех «удобных лучей» (рис. 15.2).

Точка S₁ будет действительным изображением точки S, если в точке S₁пересекаются сами преломленные лучи (рис. 15.2, а). Точка S₁ будет мнимым изображением точки S, если в точке S₁ пересекаются продолжения преломленных лучей (рис. 15.2, б).

Рис. 15.2. Три самых простых в построении луча («удобные лучи»): 1 — луч, проходящий через оптический центр О линзы, не преломляется и не изменяет своего направления; 2 — луч, параллельный главной оптической оси l линзы, после преломления в линзе идет через фокус F (а) или через фокус F идет его продолжение (б); 3 — луч, проходящий через фокус F, после преломления в линзе идет параллельно главной оптической оси l линзы (а, б)

2. Строим изображение предмета, которое даёт линза

Рассмотрим все возможные случаи расположения предмета АВ относительно собирающей линзы и докажем, что размеры и вид изображения зависят от расстояния между предметом и линзой.

1. Предмет расположен за двойным фокусом собирающей линзы (рис. 15.3, а). Сначала построим изображение точки В. Для этого воспользуемся двумя лучами — 1 и 2. После преломления в линзе они пересекутся в точке В₁. Значит, точка В₁ является действительным изображением точки В. Для построения изображения точки А опустим из точки В₁ перпендикуляр на главную оптическую ось l. Точка А₁ пересечения перпендикуляра и оси l является изображением точки А.

Рис. 15.3. а — построение изображения А₁В₁ предмета АВ в собирающей линзе: предмет АВ расположен за двойным фокусом линзы; б — ход лучей в фотоаппарате

Итак, А₁В₁ — изображение предмета АВ. Это изображение действительное, уменьшенное, перевернутое. Такое изображение получается, например, на сетчатке глаза или пленке фотоаппарата (рис. 15.3, б).

2. Предмет расположен между фокусом и двойным фокусом собирающей линзы (рис. 15.4, а). Изображение предмета действительное, увеличенное, перевернутое. Такое изображение позволяет получить на экране проекционная аппаратура (рис. 15.4, б).

Рис. 15.4. а — построение изображения А₁В₁ предмета АВ в собирающей линзе: предмет АВ расположен между фокусом и двойным фокусом линзы; б — ход лучей в проекционном аппарате

3. Предмет расположен между фокусом и собирающей линзой (рис. 15.5, а). Лучи, вышедшие из точки В, после преломления в линзе идут расходящимся пучком. Однако их продолжения пересекаются в точке В₁.

Рис. 15.5. а — построение изображения А₁В₁ предмета АВ в собирающей линзе: предмет АВ расположен между линзой и ее фокусом; б — с помощью лупы можно получить увеличенное изображение текста (или предмета) и рассмотреть его детальнее

В данном случае изображение предмета является мнимым, увеличенным, прямым. Изображение расположено по ту же сторону от линзы, что и предмет, поэтому мы не можем увидеть изображение предмета на экране, но видим его, когда смотрим на предмет через линзу. Именно такое изображение дает короткофокусная собирающая линза — лупа (рис. 15.5, б).

4. Предмет расположен на фокусном расстоянии от собирающей линзы. После преломления все лучи идут параллельным пучком (рис. 15.6), следовательно, в данном случае ни действительного, ни мнимого изображения мы не получим.

Рис. 15.6. Если предмет расположен в фокусе собирающей линзы, мы не получим его изображения

• Каким будет изображение предмета, если предмет расположить в двойном фокусе линзы? Постройте это изображение и подтвердите или опровергните свое предположение.

Внимательно рассмотрите рис. 15.7, на котором показано построение изображений предмета, полученных с помощью рассеивающей линзы. Видим, что рассеивающая линза всегда дает мнимое, уменьшенное, прямое изображение, расположенное по ту же сторону от линзы, что и сам предмет.

Рис. 15.7. Рассеивающая линза всегда дает мнимое, уменьшенное, прямое изображение

• Выясните, получим ли мы изображение, если расположим предмет в фокусе рассеивающей линзы.

Чаще всего предмет больше, чем линза, или часть линзы закрыта непрозрачным экраном (как, например, линза в объективе фотоаппарата). Изменяется ли при этом внешний вид изображения? Конечно же нет. Ведь от каждой точки предмета на линзу падает множество лучей, и все они собираются в соответствующей точке изображения. Если закрыть часть линзы, это приведет лишь к тому, что энергия, попадающая в каждую точку изображения, уменьшится. Изображение будет менее ярким, однако ни его вид, ни месторасположение не изменятся. Именно поэтому, строя изображение, мы можем использовать все «удобные лучи», даже те, которые не проходят через линзу (рис. 15.8).

Рис. 15.8. Построение изображения предмета в случае, когда предмет значительно больше линзы

3. Получаем формулу тонкой линзы

Построим изображение предмета в собирающей линзе (рис. 15.9).

Рис. 15.9. К выведению формулы тонкой линзы: h — высота предмета; Н — высота изображения; d — расстояние от предмета до линзы; f — расстояние от линзы до изображения; F — фокусное расстояние

При решении задач следует иметь в виду:

расстояние f (от линзы до изображения) следует брать со знаком «-», если изображение мнимое, и со знаком «+», если изображение действительное;
фокусное расстояние F собирающей линзы является положительным, рассеивающей линзы — отрицательным;

4. Учимся решать задачи

Задача. Рассматривая монету с помощью лупы, оптическая сила которой +10 дптр, мальчик расположил монету на расстоянии 6 см от лупы. Определите: 1) фокусное расстояние линзы; 2) на каком расстоянии от лупы находится изображение монеты; 3) какое изображение дает лупа — действительное или мнимое; 4) какое увеличение дает лупа.

Анализ физической проблемы. Лупу можно считать тонкой линзой, поэтому воспользуемся формулой тонкой линзы. Фокусное расстояние найдем, воспользовавшись определением оптической силы линзы.

Подводим итоги

В зависимости от типа линзы (собирающая или рассеивающая) и месторасположения предмета относительно данной линзы получают разные изображения предмета:

Расположение предмета	Характеристика изображения в линзе
Расположение предмета	собирающей	рассеивающей
За двойным фокусом линзы (d > 2F)	действительное, уменьшенное, перевернутое	мнимое, уменьшенное, прямое
В двойном фокусе линзы (d = 2F)	действительное, равное, перевернутое
Между фокусом и двойным фокусом линзы (F < d < 2F)	действительное, увеличенное, перевернутое
В фокусе линзы (d = F)	изображения нет
Между линзой и фокусом (d < F)	мнимое, увеличенное, прямое

Контрольные вопросы

1. Какие лучи удобно использовать для построения изображений, получаемых с помощью линз? 2. Можно ли получить действительное изображение с помощью рассеивающей линзы? мнимое изображение — с помощью собирающей линзы? 3. В каком случае изображение предмета можно увидеть на экране — когда это изображение действительное или когда оно мнимое? 4. Как по виду изображения определить, собирающей или рассеивающей является линза? 5. Назовите оптические устройства, в которых есть линзы. 6. Какие физические величины связывает формула тонкой линзы? Какие правила следует соблюдать, применяя эту формулу?

Упражнение № 15

1. Перенесите рис. 1, а, б в тетрадь и для каждого случая постройте изображение предмета АВ в собирающей линзе. Охарактеризуйте изображения.

Рис. 1

2. Оптическая сила линзы +5 дптр. На каком расстоянии от линзы нужно расположить зажженную свечу, чтобы получить изображение пламени свечи в натуральную величину?

3. Предмет расположен на расстоянии 1 м от линзы. Мнимое изображение предмета расположено на расстоянии 25 см от линзы. Определите оптическую силу линзы. Какая это линза — собирающая или рассеивающая?

4. На лист бумаги с печатным текстом попала капля прозрачного клея. Почему буквы, оказавшиеся под каплей клея, кажутся больше соседних?

5. С помощью линзы получили четкое изображение предмета на экране. Определите: 1) оптическую силу линзы, если предмет расположен на расстоянии 60 см от линзы, а расстояние между предметом и экраном — 90 см; 2) высоту предмета, если высота его изображения 5 см.

6. Перенесите рис. 2, a-в в тетрадь и для каждого случая определите расположение оптического центра и фокусов линзы, тип линзы, вид изображения (ΚΝ — оптическая ось; S — светящаяся точка; S₁ — изображение точки S).