Фізика. Повторне видання. 8 клас. Барʼяхтар (2025)

§ 30. Закон Кулона

ПИТАННЯ ДЛЯ ОБГОВОРЕННЯ. Після кількох простих експериментів ні в кого не виникне сумнівів щодо існування електричного поля навколо заряджених тіл. Однак залишається питання: від чого залежить сила електричної взаємодії? Сформулюйте гіпотезу щодо фізичних величин, від яких може залежати ця сила.

1. Чи є точковий заряд реальним об’єктом?

Перш ніж вивчати закон взаємодії точкових зарядів, потрібно розібратися з терміном «точковий заряд».

За аналогією з матеріальною точкою точковим зарядом називають заряджене тіло, розмірами якого можна знехтувати порівняно з відстанями від нього до інших заряджених тіл, що розглядаються.

Точковий заряд, так само як і матеріальна точка, є не реальним об’єктом, а фізичною моделлю. Необхідність введення такої моделі спричинена тим, що в загальному випадку взаємодія заряджених тіл залежить від багатьох чинників, отже, не існує єдиної простої формули, яка описує електричну взаємодію для будь-якого довільного випадку.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО...

Військовий інженер Ш. Кулон (рис. 30.1) почав проводити свої дослідження в галузі, вельми далекій від електростатики. Він виявляв закономірності пружного крутіння ниток і встановив залежність сили пружності від кута закручування. Отримані дані дозволили Кулону сконструювати надзвичайно чутливий прилад, який він назвав крутильними терезами (рис. 30.2). Пізніше вчений використав крутильні терези для вимірювання сили взаємодії точкових зарядів.

Рис. 30.1. Шарль Огюстен Кулон (1736-1806) — французький фізик і військовий інженер. У 1785 р. сформулював основний закон електростатики, пізніше названий його ім'ям

2. Від чого залежить сила взаємодії двох точкових зарядів?

У своїх дослідах Кулон спостерігав взаємодію невеликих провідних заряджених кульок. Умови дослідів дозволяли вважати ці кульки точковими зарядами. Досліди вчений проводив за допомогою крутильних терезів (див. рис. 30.2).*

Рис. 30.2. Крутильні терези Кулона. На металевому дроті закріплене коромисло, на кінцях якого розміщені кулька 2 і противага П. Крізь отвір у кришці скляного циліндра опускають кульку 1. Кулька 3 розташована на тримачі, який виготовлений із діелектрика

Провівши чимало дослідів, Кулон зробив висновок, що сила F взаємодії двох точкових зарядів обернено пропорційна квадрату відстані r між ними:

Також учений переконався, що сила F взаємодії двох точкових зарядів q₁ і q₂ прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів:

F ~ |q₁| • |q₂|

* Детальніше про експеримент Кулона можна дізнатися на с. 310.

3. Формулюємо закон Кулона

На підставі проведених дослідів Кулон установив закон, який згодом отримав його ім’я, — закон Кулона:

Сила F взаємодії двох нерухомих точкових зарядів q₁ і q₂ прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані r між ними:

де k — коефіцієнт пропорційності.

** У багатьох середовищах сила взаємодії буде значно меншою, ніж у вакуумі. У повітрі порівняно з вакуумом вона зменшується незначно.

Зверніть увагу: в законі Кулона йдеться про добуток модулів зарядів, оскільки знаки зарядів впливають лише на напрямок сили.

Сили, з якими взаємодіють два точкові заряди, ще називають силами Кулона.

Сили Кулона напрямлені вздовж умовної прямої, яка з’єднує точкові заряди, що взаємодіють (рис. 30.3).

Знаючи значення коефіцієнта k, можна оцінити силу, з якою два заряди по 1 Кл кожний взаємодіють на відстані 1 м. Це дуже велика сила! Вона дорівнює, наприклад, силі тяжіння, що діє на велике судно (рис. 30.4).

• Скориставшись законом Кулона, обчисліть значення цієї сили.

Рис. 30.4. Якби на днищі судна й на відстані 1 м під його днищем можна було розмістити однойменні заряди по 1 Кл кожний, то вдалося б перебороти силу земного тяжіння й без жодних спеціальних пристроїв підняти судно

А ЯК НАСПРАВДІ?

Ісаак Ньютон приблизно за 100 років до Шарля Кулона відкрив інший фундаментальний закон — закон всесвітнього тяжіння. І в законі Кулона, і в законі всесвітнього тяжіння сила взаємодії обернено пропорційна квадрату відстані між тілами.

У природі так склалося, що інтенсивність взаємодії електричних зарядів значно більша, ніж фізичних тіл. Саме тому ви не відчуваєте притягання слона в зоопарку, а для демонстрації електричної взаємодії достатньо гребінця та клаптиків паперу. Тож тяжіння завжди «програє» електриці? Не кваптеся з висновками.

Просто подивіться на Сонце ясного дня. Зоря в центрі нашої планетної системи являє собою плазму, тобто велику кількість заряджених частинок, які рухаються з шаленою швидкістю. Але Сонце завдяки гравітаційній взаємодії утримує їх разом протягом багатьох мільйонів років. Тільки іноді «команда» заряджених частинок «об'єднується» та виривається у відкритий космос (див. рисунок). Довжина плазмового стовпа в цьому випадку в десятки разів перевищує розміри Землі.

4. Учимося розв’язувати задачі

Задача. Дві невеликі негативно заряджені кульки розташовані в повітрі на відстані 30 см одна від одної. Сила їх взаємодії становить 32 мкН. Обчисліть кількість надлишкових електронів на другій кульці, якщо заряд першої кульки дорівнює -40 нКл.

Аналіз фізичної проблеми. Щоб визначити кількість надлишкових електронів, згадаємо, що електричний заряд є дискретним: |q| = N|e|, де N — кількість надлишкових електронів, а e = -1,6 • 10^-19 Кл — заряд електрона.

Кульки невеликі й розташовані на значній відстані одна від одної, тому їх можна вважати точковими зарядами і для визначення заряду q₂ скористатися законом Кулона.

ПІДБИВАЄМО ПІДСУМКИ

Закон Кулона

Сила F взаємодії двох нерухомих точкових зарядів q₁ і q₂ прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані r між ними.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Який заряд називають точковим? Порівняйте поняття «точковий заряд» і «матеріальна точка». 2. Опишіть прийом, який застосував ПІ. Кулон, щоб з’ясувати залежність сили взаємодії двох точкових зарядів від модулів цих зарядів. 3. Сформулюйте закон Кулона. 4. Чому, формулюючи закон Кулона, необхідно обов’язково користуватися поняттям «точковий заряд»? 5. За якою формулою визначається сила Кулона? 6. Як напрямлена сила Кулона?

ВПРАВА № 30

1. На рис. 1 зображено дві пари нерухомих невеликих кульок. Зобразіть силу Кулона, що діє на кожну кульку.

Рис. 1

2. Як зміниться сила взаємодії двох точкових зарядів, якщо модуль кожного з них збільшити у 2 рази?

3. Як змінилася відстань між двома точковими зарядами, якщо відомо, що сила їхньої взаємодії зменшилася в 9 разів?

4. Дві кульки розташовані на відстані 16 см одна від одної. Визначте силу взаємодії кульок, якщо відомо, що на кожній із них є 2 • 10¹⁰ надлишкових електронів. Вважайте кульки точковими зарядами.

5. Дві однакові провідні кульки із зарядами -5 нКл і +15 нКл торкнулись одна одної та розійшлись на відстань 60 см. Визначте силу взаємодії кульок. Вважайте кульки точковими зарядами.

6. Дві маленькі металеві кульки мають заряди q і -q та закріплені на певній відстані одна від одної (рис. 2). Як зміниться сила їхньої взаємодії, якщо кожній кульці передати ще заряд 2q?