Фізика. Повторне видання. 8 клас. Барʼяхтар (2025)

§ 2. Важіль. Момент сили. Умова рівноваги важеля

ПИТАННЯ ДЛЯ ОБГОВОРЕННЯ. Припустимо, що ви хочете погойдатися на гойдалці разом із малюком. Куди вам краще сісти, щоб було зручніше гойдатися? Чому?

1. Як часто ми маємо справу з важелем?

Ви добре знаєте, що важке тіло підняти значно легше, якщо просунути під нього міцний стрижень — лом. Лом, криничний журавель, лопата (рис. 2.1) — усе це приклади застосування важеля — простого механізму, яким людина користується протягом тисяч років.

Важіль — це тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої осі — осі обертання.

Рис. 2.1. Важіль — один із найдавніших простих механізмів. Тут АА₁ — вісь обертання; О — точка опори

Зображення важеля можна знайти на скелях і в печерах, на стінах стародавніх храмів, у папірусах. І сьогодні приклади застосування важеля ми бачимо всюди. Зазвичай важіль використовують для того, щоб отримати виграш у силі.

• Розкажіть за рисунками про застосування важелів. Спробуйте навести інші приклади.

2. Правило важеля

Візьмемо лабораторний важіль і за допомогою дротяних гачків підвісимо до нього тягарці. Зрівноважимо важіль, пересуваючи гачки й змінюючи плечі сил (рис. 2.2).

Плече d сили — це найменша відстань від осі обертання важеля до лінії, уздовж якої сила діє на важіль.

Важіль перебуває в рівновазі, якщо значення сил, що діють на плечі важеля, обернено пропорційні плечам цих сил:

Одержана рівність має назву умова рівноваги важеля, або правило важеля.

А ЯК НАСПРАВДІ?

Правило важеля встановив давньогрецький учений Архімед. За легендою, саме він сказав: «Дайте мені точку опори — і я переверну Землю». А чи справді Архімед, «знайшовши точку опори», пересунув би Землю бодай на 1 см?

Гравюра з книжки П'єра Варіньона про механіку (1787 р.)

3. Що називають моментом сили? Правило моментів

Скориставшись властивістю пропорції, запишемо правило важеля інакше: F₁d₁ = F₂d₂. В обох частинах рівності маємо добуток сили на її плече — момент сили.

Момент сили — фізична величина, що характеризує обертальну дію сили й дорівнює добутку сили, яка діє на тіло, на плече цієї сили:

M = Fd

Момент сили

M = Fd

М — момент сили

F — значення сили

d — плече сили

Одиниця моменту сили в СІ — ньютон-метр: [м] = Н • м.

Сила 1 Н створює момент сили 1 Н • м, якщо плече сили дорівнює 1 м.

Отже, умову рівноваги важеля під дією двох обертальних сил можна сформулювати так: важіль перебуває в рівновазі, якщо момент сили, яка обертає важіль проти ходу годинникової стрілки, дорівнює моменту сили, яка обертає важіль за ходом годинникової стрілки:

М₁ = М₂

ДОСЛІДЖЕННЯ

Що знадобиться: довга лінійка; олівець (або інше тіло для опори); невелике важке тіло.

Розмістить лінійку на опорі. Ближче до опори покладіть вантаж. Натисніть рукою на інший кінець лінійки (далі від опори) — ви легко втримаєте вантаж.

Розташуйте вантаж далі від опори, а руку — ближче. Чому тепер ви змушені прикладати більше зусиль, адже вантаж залишився той самий?

Найчастіше на важіль діють більше ніж дві сили. У загальному випадку умова рівноваги важеля (правило моментів) формулюється так:

Важіль перебуває в рівновазі, якщо сума моментів сил, які обертають важіль проти ходу годинникової стрілки, дорівнює сумі моментів сил, які обертають важіль за ходом годинникової стрілки.

Наприклад, коли на плечі важеля діють три сили (рис. 2.3), умова його рівноваги матиме вигляд:

M₁ = M₂ + M₃.

Зверніть увагу!

2. Важіль нерухомий. Це означає, що сили, які діють на важіль, скомпенсовані:

F₁ + F₂ + F₃ + F_тяж = N.

Зрозуміло, що сили будуть скомпенсовані для будь-якого важеля, що перебуває в рівновазі.

Рис. 2.3. Важіль залишається нерухомим, якщо справджується правило моментів і сили, що діють на важіль, скомпенсовані

4. Чи завжди важіль застосовують для виграшу в силі?

Зазвичай кажуть, що за допомогою важеля можна отримати виграш у силі: наприклад, прикладаючи досить малу силу, можна підняти порівняно важке тіло (рис. 2.4, а). Однак виграш у силі завжди супроводжується програшем у відстані: плече меншої сили є більшим, тому, коли людина за допомогою важеля піднімає важке тіло навіть на невелику висоту, рука долає значну відстань.

І навпаки, діючи на коротке плече важеля, ми програємо в силі, проте в стільки ж разів виграємо у відстані (рис. 2.4, б).

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО...

Острів Пасхи — одне з найзагадковіших місць на Землі. Він розташований майже посередині Тихого океану, за кілька тисяч кілометрів від Великої землі. Найбільшою таємницею острова є сотні величезних кам'яних статуй масою десятки тонн, які з'явилися там приблизно в XVI ст. Навіщо жителі острова їх робили? Навіщо тягли на сотні метрів від місця виготовлення та розміщували вздовж узбережжя? Відповідей досі немає.

Проте є відповідь на те, як переміщували та встановлювали вертикально ці величезні споруди. Норвезький мандрівник Тур Хеєрдал у середині XX ст. з'ясував, що місцеві жителі винайшли (скоріш за все, незалежно від жителів Євразії) деякі прості механізми. Статуї котили на стволах дерев, які перекочуються як колеса, а підіймали за допомогою важелів.

5. Учимося розв’язувати задачі

Задача. Визначте масу вантажу 1 (див. рисунок), якщо маса вантажу 2 становить 4 кг. Масою важеля знехтуйте.

ПІДБИВАЄМО ПІДСУМКИ

Важіль — це тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої осі.

Плече сили — найкоротша відстань від осі обертання важеля до лінії дії сили.

Момент сили — фізична величина, яка характеризує обертальну дію сили й дорівнює добутку сили, що діє на тіло, на плече цієї сили.

M = Fd

[М] = Н • м

Умова рівноваги важеля (правило моментів): важіль перебуває в рівновазі, якщо сума моментів сил, які обертають важіль проти ходу годинникової стрілки, дорівнює сумі моментів сил, які обертають важіль за ходом годинникової стрілки.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Що таке важіль? 2. Наведіть приклади застосування важеля. 3. Дайте означення плеча сили. 4. Якою рівністю записують правило важеля? 5. Дайте означення моменту сили. 6. Якою є одиниця моменту сили в СІ? 7. Сформулюйте правило моментів. 8. Чи завжди важіль застосовують для отримання виграшу в силі? Наведіть приклади.

ВПРАВА № 2

У завданнях 1-6, 8 масою важеля знехтуйте.

1. Маса якої людини на рис. 1 є більшою? Поясніть свою відповідь.

Рис. 1

2. Розгляньте рис. 2. Який важіль застосовують для виграшу в силі, а який — для виграшу у відстані? Відповідь обгрунтуйте.

Рис. 2

3. Вага вантажу 1 становить 90 Н (рис. 3). Визначте вагу вантажу 2.

Рис. 3

4. Визначте масу вантажу (рис. 4), якщо на правий кінець важеля діє сила 40 Н.

Рис. 4

5. Загальна маса вантажів на рис. 5 — 48 кг. Визначте масу кожного вантажу.

Рис. 5

6. До кінців тонкого однорідного стрижня завдовжки 2 м підвішено вантажі масами 14 і 26 кг. На якій відстані від середини стрижня слід розмістити опору, щоб стрижень перебував у рівновазі?

7. Розгляньте рис. 6 і поясніть: чому ножиці для різання металу мають довгі ручки, а для різання тканини — короткі; як «працює» гайковий ключ; яким ключем легше відкрутити гайку — з довгою ручкою чи з короткою.