Фізика. Рівень стандарту. Повторне видання. 10 клас. Бар’яхтар
§ 15. Механічна робота. Кінетична енергія. Потужність
Щоб механічний годинник ішов, його потрібно завести — закрутити пружину; розкручуючись, пружина виконає роботу.
Піднявшись на вершину гори, лижник теж створює «запас роботи» і в результаті отримує можливість скотитися вниз; при цьому роботу виконуватиме сила тяжіння.
Найпростіший спосіб розбити вікно в охопленому полум'ям будинку — кинути у вікно камінь. Якщо швидкість руху каменя достатня, він розіб'є вікно — виконає роботу.
Про тіло або систему тіл, які можуть виконати роботу, кажуть, що вони мають енергію. Про механічну енергію та механічну роботу йтиметься в цьому параграфі.
1. Коли сила виконує механічну роботу
Основним завданням механіки е визначення механічного стану тіла (координат і швидкості руху) в будь-який момент часу. Механічний стан тіла не змінюється сам по собі — необхідна взаємодія, тобто наявність сили. Коли тіло переміщується (змінює свій механічний стан) під дією сили, то кажуть, що ця сила виконує механічну роботу.
Механічна робота (робота сили) А — це фізична величина, яка характеризує зміну механічного стану тіла й дорівнює добутку модуля сили F, модуля переміщення s і косинуса кута α між вектором сили та вектором переміщення:
А = Fscosα
Одиниця роботи в СІ — джоуль:
[А] = 1 Дж = 1 Н • м (1 J = 1 N • m).
1 Дж дорівнює механічній роботі, яку виконує сила 1 Н, переміщуючи тіло на 1 м у напрямку дії цієї сили.
Робота сили, що діє на тіло, є величиною скалярною, але вона може бути додатною, від’ємною або дорівнювати нулю — залежно від того, куди напрямлена сила відносно напрямку руху тіла (див. таблицю на с. 93).
• Поміркуйте, при яких ще кутах а, не зазначених у таблиці, робота сили буде від’ємною. У яких ще випадках робота сили дорівнюватиме нулю?
2. Яким є геометричний зміст роботи сили
Розглянемо силу, що діє під деяким кутом а до напрямку руху тіла. Знайдемо проєкцію цієї сили на напрямок переміщення тіла, для чого вісь ОХ спрямуємо в бік руху тіла (рис. 15.1, а). Із рисунка бачимо, що Fx = Fcos α, отже, А = Fxs.
Рис. 15.1. Якщо напрямок осі ОХ збігається з напрямком руху тіла, то робота А сили чисельно дорівнює площі S фігури під графіком залежності Fx(s)
Побудуємо графік Fx(s) — залежності проєкції сили від модуля переміщення. Якщо сила, яка діє на тіло, є незмінною, графік цієї залежності являє собою відрізок прямої, паралельної осі переміщення (рис. 15.1, б). Із рисунка видно, що добуток Fx і s відповідає площі S прямокутника під графіком. У цьому полягає геометричний зміст роботи сили: робота сили чисельно дорівнює площі фігури під графіком залежності проєкції сили від модуля переміщення.
Це твердження поширюється й на випадки, коли сила змінюється (рис. 15.1, в, г).
3. Коли тіло має кінетичну енергію
Рис. 15.2. До виведення теореми про кінетичну енергію
Підставивши вирази для F, s і cos α у формулу роботи, отримуємо:
* За цією формулою визначають кінетичну енергію поступального руху тіла. Якщо тіло ще й обертається, то крім кінетичної енергії поступального руху воно також має кінетичну енергію обертального руху.
Кінетична енергія — це фізична величина, яка характеризує механічний стан рухомого тіла і дорівнює половині добутку маси m тіла на квадрат швидкості v його руху:
Теорема про кінетичну енергію: робота рівнодійної всіх сил, які діють на тіло, дорівнює зміні кінетичної енергії тіла:
А = Ek - Ek0 = ΔEk
Якщо в початковий момент часу тіло є нерухомим (v0 = 0), тобто Ek0 = 0, то теорема про кінетичну енергію зводиться до рівності:
Кінетична енергія тіла, що рухається зі швидкістю v, дорівнює роботі, яку виконує сила для того, щоб надати нерухомому тілу даної швидкості.
• Яку роботу виконала над вами сила тяжіння, якщо, стрибнувши зі сходинки, ви досягли швидкості 3 м/с?
4. Згадуємо про потужність
Зверніть увагу! Дотепер ми говорили про роботу сили. Але будь-яка сила характеризує дію певного тіла (або поля). Тому роботу сили часто називають роботою тіла (роботою поля), з боку якого діє ця сила. На практиці велике значення має не тільки виконана робота, але й час, за який цю роботу виконано. Тому для характеристики механізмів, призначених для виконання роботи, використовують поняття потужності.
Потужність Р (або Ν) — це фізична величина, яка характеризує швидкість виконання роботи й дорівнює відношенню роботи А до інтервалу часу t, за який цю роботу виконано:
Одиниця потужності в СІ — ват:
(Названа на честь Джеймса Ватта (1736-1819). Як одиницю потужності він ввів кінську силу, яку іноді використовують і зараз: 1 к. с. = 746 Вт.) Потужність, яку розвиває транспортний засіб, зручно визначати через силу тяги та швидкість руху. Якщо в даний інтервал часу тіло рухається рівномірно, а напрямок сили тяги збігається з напрямком переміщення, то тягову потужність двигуна можна обчислити за формулою:
Ця формула справджується й у випадку нерівномірного руху: потужність, яку розвиває двигун у даний момент часу, дорівнює добутку модуля сили тяги двигуна на модуль його миттєвої швидкості: P = Fv (рис. 15.3).
Рис. 15.3. Коли для руху автомобіля потрібна більша сила тяги, водій / водійка перемикає передачу або натискає на газ, збільшуючи таким чином потужність двигуна
5. Учимося розв'язувати задачі
Щоб визначити механічну роботу й потужність, потрібно знати силу, яка діє на тіло, переміщення тіла та час його руху. Тому зазвичай розв’язання задач на визначення роботи й потужності зводиться до розв’язання задач із кінематики та динаміки.
Задача. Автомобіль масою 2 т рухається рівномірно зі швидкістю 20 м/с горизонтальною ділянкою дороги. Які сили діють на автомобіль? Визначте роботу кожної сили та тягову потужність двигуна автомобіля, якщо коефіцієнт опору рухові дорівнює 0,01, а час руху — 50 с.
Підбиваємо підсумки
• Робота сили — це фізична величина, яка характеризує зміну механічного стану тіла та обчислюється за формулою: А = Fscosα. Одиниця роботи в СІ — джоуль: 1 Дж = 1 Н • м.
• Робота рівнодійної всіх сил, які діють на тіло, дорівнює зміні кінетичної енергії тіла: А = Ek - Ek0 = ΔEk.
Контрольні запитання
1. Дайте означення механічної роботи. Яка її одиниця в СІ? 2. У яких випадках значення роботи сили додатне? від’ємне? дорівнює нулю? 3. Яким є геометричний зміст роботи сили? 4. Дайте означення кінетичної енергії. 5. Доведіть теорему про кінетичну енергію. 6. Сформулюйте означення потужності. Яка її одиниця в СІ? Як обчислити потужність у даний момент часу?
Вправа № 15
1. Наведіть приклади ситуацій, коли сила, що діє на тіло, виконує додатну роботу; від’ємну роботу; не виконує роботи.
2. Яку роботу потрібно виконати, щоб рівномірно підняти вантаж масою 10 кг на висоту 5 м?
3. Під час космічних польотів серйозною небезпекою може стати зіткнення корабля з невеликими високошвидкісними метеоритами. Визначте кінетичну енергію метеорита масою 1 кг, який рухається зі швидкістю 60 км/с.
4. На рисунку показано сили, що діють на деяке тіло. Установіть відповідність між можливим напрямком руху тіла та знаком роботи сили.
5. Автомобіль масою 1 т збільшив швидкість свого руху від 10 до 20 м/с. Визначте роботу рівнодійної сил, які діють на автомобіль.
6. Ракета, яка летіла зі швидкістю v0, розігналася до вдвічі більшої швидкості. У результаті згоряння палива повна маса ракети зменшилася вдвічі порівняно з її масою на початку розгону. У скільки разів змінилася при цьому кінетична енергія ракети?
7. Автомобіль масою 2 т рушає з місця з прискоренням 2 м/с2 і розганяється на горизонтальній ділянці дороги до швидкості 20 м/с. Визначте роботу сили тяги та середню потужність двигуна автомобіля, якщо коефіцієнт опору рухові дорівнює 0,01.
8. Коли людина стоїть і тримає важкий вантаж, вона не виконує роботи, адже в цьому випадку переміщення вантажу дорівнює нулю. Чому ж людина втомлюється? Якщо треба, скористайтеся додатковими джерелами інформації.
9. Згадайте, який ще вид механічної енергії, крім кінетичної, ви знаєте. Наведіть приклади тіл, що мають цю енергію.
Фізика і техніка в Україні
Державне підприємство «Антонов» (Київ) — український авіабудівний концерн, що об’єднав конструкторське бюро, комплекс лабораторій, випробувальний комплекс та експериментальний завод.
У 1946 р. було створено дослідно-конструкторське бюро — ДКБ-153, головним конструктором якого був призначений видатний український радянський літакобудівник Олег Костянтинович Антонов (1906-1984). У 1952 р. ДКБ переїхало до Києва, де розпочалося серійне виробництво відомого «кукурудзника» — літака Ан-2.
Історія підприємства — це проєктування, виробництво, модернізація авіаційної техніки та наземного транспорту, міжнародні вантажні авіаперевезення тощо. Колективом було створено понад 100 типів і модифікацій пасажирських, транспортних і спеціалізованих літаків. На літаках підприємства встановлено понад 500 світових рекордів.
