ГДЗ до підручника «Математика» А.Г. Мерзляка. 5 клас

311. ∠COM = ∠ВОМ - ∠ВОС;

∠СОМ = 90° - 74° = 16°;

∠AОВ = ∠ВОМ - ∠AОМ;

∠AОВ = 90° - 62° = 28°;

∠АОС = ∠ВОМ - ∠СОМ - ∠AОВ;

∠АОС = 90° - 16° - 28° = 46°.

Відповідь: 46°.

312. Оскільки кут АСР — розгорнутий, то ∠АСР = 180°.

∠FCP = ∠АСР - ∠ACF = 180° - 158° = 22°;

∠АСТ = ∠АСР - ∠TCP = 180° - 134° = 46°;

∠TCF = ∠АСР - ∠FCP - ∠АСТ = 180° - 22° - 46° = 112°.

Відповідь: ∠TCF = 112°.

313. 1) Ні;

2) ні;

3) так;

4) ні;

5) ні.

314. 1) 90°;

2) 180°;

3) 120°;

4) 30°;

5)150°.

315. ∠КВС = ∠АВС - ∠АВК = 180° - 146° = 34°.

Оскільки ВК — бісектриса кута CBD, то ∠DBK = ∠КВС = 34°.

Отже, ∠CBD = ∠DBK + ∠KBC = 34° + 34° = 68°.

Відповідь: ∠CBD = 68°.

316. Оскільки ОА — бісектриса кута СОМ, то

∠МОА = ∠АОС = 54° : 2 = 27°;

∠ВОМ = ∠ВОС - ∠СОМ = 180° - 54° = 126°;

∠АОВ = ∠ВОМ + ∠МОА = 126° + 27° = 153°.

Відповідь: ∠АОВ = 153°.

317. При перетині трьох прямих утворилися розгорнуті кути; АОВ, COD, EOF.

318. ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 180°. Навіть, якщо всі кути ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = ∠5 = ∠6 = 31°, το 31° • 6 = 186°, що неможливо. Отже, серед кутів, які утворилися внаслідок перетину шістьох прямих в одній точці, є кут, градусна міра якого менша від 31°.

319. Побудуємо розгорнутий ∠AOВ. ∠AOВ = 180°. Відкладемо від променя АО кут градусною мірою 13° 14 разів, і отримаємо кут АОС градусною мірою 182°. Отже, ∠BOC = 182° - 180° = 2°.

320. 1) Відкладемо від довільного променя ОА кут градусною мірою 19° послідовно 19 разів. Отримаємо кут градусною мірою 361°. Отже, ∠ОАВ = 361° - 360° = 1°.

2) Побудуємо кут АОВ градусною мірою 90°. Відкладемо від променя ОА кут градусною мірою 7° послідовно 13 разів, отримаємо кут АОС градусною мірою 91°. Отже, кут ∠ВОС = ∠АОС - ∠АОВ = 91° - 90° = 1°.