ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 7 клас
741. 1) Будуємо відрізок АС = 5 см, який дорівнює стороні рівностороннього трикутника.
2) За допомогою циркуля проведемо дуги з центром у точках А і С, радіусом, який дорівнює АС.
3) Оскільки центр вписаного кола є точкою перетину бісектрис, будуємо бісектриси кутів А і С. О — точка перетину бісектрис — центр вписаного кола.
742. △АВС — довільний трикутник.
Оскільки центром описаного кола навколо трикутника є точка перетину серединних перпендикулярів, то побудуємо серединні перпендикуляри до сторін АВ і АС.
1) Знайдемо середини відрізків АВ і АС. Точки М і К — середини відрізків відповідно АВ і АС.
2) Побудуємо перпендикуляри до сторін трикутника АВ і АС, які проходять через точки М і К відповідно, т. О — точка перетину серединних перпендикулярів — центр описаного кола.
2) На промені BD від точки D відкладемо DC = 3 см.
3) △АВС — шуканий.
Оскільки AD — висота і медіана трикутника ABC, то трикутник ABC — рівнобедрений.
744. ОА = 4 см. Продовжимо ОА. AM = АN; MF = NF; FA ⟂ MN; FA — дотична.
745. 1) Накреслити AB = 4 cм ;
2) провести промінь до AB під кутом 40° через т. А;
3) провести промінь по АВ під кутом (180 - 40° - 105°) = 35° до АВ.
Точка перетину двох променів — вершина С. АСВ — шуканий трикутник.
746. 1) Накреслити коло;
2) від довільної т. А відкласти радіус;
АВ = ОА; ∠ВОА = ∠ОВА = ∠BAО = 60°;
3) поділити відрізок АВ навпіл: BL = LA;
OL — медіана, бісектриса і висота;
∠BOL = ∠LOA = 30°.
747. 1) Накреслити коло;
2) від т. А відкласти АВ = ОА; ∠ВОА = 60°;
3) поділити відрізок АВ навпіл: BL = LA;
OL — медіана, бісектриса і висота;
∠LOA = 30°;
4) провести AM і поділити навпіл: MN = NA;
ON — медіана, бісектриса і висота;
∠NOM = ∠NOA = 15°.
748. 1) 1) Накреслити АВ = 5 см;
2) із т. А і т. В радіусом циркуля 5 см опишемо дуги і отримаємо т. М;
3) провести промінь AM; ∠МАВ = 60°;
4) продовжити відрізок АВ і відкласти від т. В рівні відрізки; NB = ВК;
5) з точок N i K провести рівні дуги; з’єднати т. L з т. В; LB ⟂ AB;
6) побудувати бісектрису ∠LBN; ∠NBF = ∠FBL = 45°;
7) продовжити відрізок BF до перетину з AM;
т. С — вершина △АСВ.
АСВ — шуканий трикутник.
2) ∠B = 150° → ∠A = ∠C = 15°.
1) Побудувати рівносторонній трикутник АРВ;
2) поділити АР і РВ навпіл: AM = МР, PN = NB; ∠NAB = ∠MBA = 30°;
3) відкласти АК = АВ і ВМ = АВ, з’єднати т. А і т. М, т. В і т. К;
4) поділити КВ і AF навпіл: АЕ = EM, KL = LB; ∠LAB = ∠ЕВА = 15°; ∠ACB = 150°. АСВ — шуканий трикутник.
749. 1) 1) Накреслити КМ = 4 см;
2) побудувати рівносторонній △KMF;
3) поділити FM навпіл: FN = NM;
KN — медіана, бісектриса і висота → ∠NKM = 30°;
4) продовжити відрізок КМ і відкласти від т. М рівні відрізки; CM = MD;
5) з точок С і D провести рівні дуги; з’єднати т. L і т. М; LM ⟂ КМ;
6) побудувати бісектрису ∠LMC;
∠CME = ∠EML = 45°;
7) продовжити відрізок ME до перетину з KN; т. Р — вершина △КРМ.
КРМ — шуканий трикутник.
2) КМ = MP, ∠M = 120° → ∠К = ∠Р = 30°.
1) Побудувати рівносторонній △КАС;
2) поділити АС навпіл: АЕ = EC; ∠ЕКС = 30°;
3) продовжити відрізок КЕ і відкласти на цьому промені КМ = 5 см;
3. Геометричним місцем точок, рівновіддалених від сторін кута та які належать його внутрішній області, є бісектриса цього кута, таких точок — безліч.
Правильна відповідь Г).
Пряма перетинає коло у двох точках.
Правильна відповідь А).
△MNO — рівнобедрений, оскільки ОМ = ON — як радіуси кола. Тоді ∠N = ∠M = 70°. Отже, ∠MON = 180° - ∠N - ∠M = 180° - 70° - 70° = 40°.
Правильна відповідь Б).
О1О2 = O1A - О2А - 6 - 2 = 4 (см).
Правильна відповідь Б).
7. △СОВ — рівнобедрений, оскільки ОС = ОВ — як радіуси кола. Тоді ∠С = ∠В. ∠СОА — зовнішній кут △СОВ. ∠СОА = ∠С + ∠В (за властивістю зовнішнього кута трикутника). Отже, ∠ВСО = 50° : 2 = 25°.
Правильна відповідь А).
ОО1 = 14 см, О1А = х, ОА = х + 4. Тоді х + x + 4 = 14; 2х = 10; х = 5. Отже, О1А = 5 см, ОА = 5 + 4 = 9 (см).
Правильна відповідь Б).
Правильна відповідь В).
Нехай ОВ = ОА = 10 см, ∠MBA = 60°.
З △ВКМ: ∠К = 90°,
∠ОМВ = 90° - 60° = 30°.
З △ОМВ: ∠B = 90°.
4) продовжити КС і опустити па цей промінь перпендикуляр MF;
MF — висота, бісектриса і медіана;
б) відкласти FP = KF.
КМР — шуканий трикутник.
750. 1) Побудувати рівносторонній трикутник ABC, АС вдвічі більша за дану медіану;
2) поділити навпіл АВ і ВС;
3) з т. F опустити перпендикуляр на АС і продовжити цей промінь, FK = KN;
4) з’єднати т. N і т. С. FNC — шуканий трикутник, КС — його медіана.
Цей контент створено завдяки Міністерству освіти і науки України