ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 7 клас

Нехай ∠CFB = ∠DFB, ∠CFD = 90°. Оскільки ∠CFB = ∠DFB, то ∠CFA = ∠DFA — як суміжні кути до рівних кутів. Оскільки ∠CFD = 90°, то ∠CFA = ∠DFA = 90° : 2 = 45°, тоді ∠CFB = ∠DFB = 180° - 45° = 135°.

Відповідь: 135°.

Нехай у рівнобедрених трикутників KLM і K₁L₁M₁ KL = LM, K₁L₁ = L₁M₁, KM = K₁M₁, KN ⟂ LM, K₁N₁ ⟂ L₁M₁, KM = K₁М₁. Доведемо, що △KLM = △K₁L₁M₁. △KNM = △K₁N₁M₁ (за гіпотенузою і катетом: KM = К₁М₁, KN = K₁N₁ — за умовою). З рівності трикутників маємо ∠M = ∠M₁. ∠K = ∠M, ∠K₁ = ∠M₁, — оскільки △KLM і △K₁L₁M₁ — рівнобедрені. △KLM = △K₁L₁M₁ за стороною і двома прилеглими кутами (КМ = К₁М₁ — за умовою, ∠K = ∠K₁, ∠M = ∠M₁ — за доведенням).