ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 7 клас

Завдання для перевірки знань № 3 (§§ 11-16)

Вершини: М, N, К. Сторони: MN, NK, КМ. Кути: ∠М, ∠N, ∠К.

2. △KNM — прямокутний; △АВС — гострокутний; △QRP — тупокутний.

3. △CDM — рівносторонній; △АВК — рівнобедрений; △PMF — різносторонній.

Оскільки △АВС = △KMF, то відповідні сторони рівні. Отже, KM = АВ = 5 см. MF = ВС = 4 см, АС = KF = 7 см.

5. △MKL = △NKL за двома сторонами і кутом між ними (МК = KN, ∠LKM = ∠LKN — за умовою, LK — спільна сторона).

6. 12 см + 3 см = 15 см — бічна сторона трикутника. Р△ = 15 + 15 + 12 = 42 (см).

7. △BCD = △АDС (АС = BD, ВС = AD — за умовою, CD — спільна сторона △BCD і △ADC за третьою ознакою рівності трикутників.

8. Нехай перша сторона трикутника дорівнює х см, тоді друга — 2х см, третя — (3 + х) см. Складемо рівняння: х + 2х + 3 + х = 23; 4х = 20; х = 5. Отже, одна сторона трикутника дорівнює 5 см, друга — 2 • 5 = 10 см, третя — 3 + 5 = 8 см.

Оскільки △KML — рівнобедрений, МК = ML. Оскільки МР — медіана, проведена до основи, КР = PL. Р_△MKP = МК + КР + МР, МК + КР = Р_△MKP - МР = 24 - 8 = 16 (дм). Р_△KML = МК + ML + KP + PL = 2(МК + КР) = 2 • 16 = 32 (см).

10. Оскільки △ANВ = △АМВ, то AN = AM — як відповідні сторони. ∠NAC = ∠МАС — як відповідні кути. △ANC = △АМС за першою ознакою рівності трикутників (AN = MA, ∠NAC = ∠МАС, АС — спільна сторона). З рівності трикутників ANC i АМС випливає рівність NC = MC.

11. Оскільки △МКL = △KLM, то МК = KL, KL = LM, LM = МК (як відповідні сторони). Тобто △MKL — рівносторонній.

Нехай МК = х, тоді P_△MKL = 3 • МК = 3 • х. Складемо рівняння: 3х - х = 10; 2х = 10; х = 5. Отже, сторона трикутника дорівнює 5 см, тоді P_△MKL = 3 • 5 = 15 см.