ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 7 клас
Оскільки △РМТ = △DCF, то їхні відповідні кути рівні. ∠D = ∠Р = 42°, ∠М = ∠С = 91°, ∠F = ∠T = 47°.
292. 1) Ні, наприклад, трикутники із сторонами 4, 2, 3 і 1, 4, 4 мають рівні периметри, але вони не рівні, оскільки відповідні сторони не рівні.
2) Ні, оскільки у рівних трикутників рівні відповідні сторони, отже, рівні і периметри.
293. △АВС =△СВА, тоді АВ = СВ, ВС = BA, АС = СА. Отже, у △АВС рівні сторони АВ і ВС.
294. Оскільки △MNK = △MКN, то ∠М = ∠М, ∠N = ∠К, ∠К = ∠N. Отже, у трикутника MNК ∠N = ∠К.
295. Оскільки △АВС = △ВСА, то АВ = ВС, ВС = СА, АС = ВА. Отже, АВ = ВС = СА. △АВС — рівносторонній. P△ABC = 3 • АВ = 3 • 5 = 15 (см).
Відповідь: 15 см.
296. Оскільки △РКL = △КLР, то РК = KL, KL = LP, LP = КР. Отже, РК = KL = LP. P△PKL = 24 см, P△DKL = 3РК, 24 = 3РК, PK = 8 (см).
РК = 8(см).
Відповідь: 8 см.
297. Вісім точок, що розташовані па одній прямій, утворюють 7 відрізків. Оскільки відстань між крайніми точками дорівнює 112 см, то відстань між двома сусідніми точками дорівнює 112 : 7 = 16 (см).
Відповідь: 16 см.
Нехай ∠AOB — розгорнутий кут, поділений променями CO і OD на три кути. Позначимо градусну міру ∠DOВ = х, тоді ∠COD = 2х, СОА = 3х.
∠DOB + ∠COD + ∠COA = 180°, х + 2х + 3х = 180°, 6х = 180°, х = 30°. Отже, ∠DOB = 30°, ∠COD = 2 • 30° = 60°, ∠COA = 3 • 30° = 90°.
Відповідь: 30°, 60°, 90°.
