ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 7 клас

PL = 5,3 см; РК = 3,2 см; KL = 2,9 см. Р = 5,3 + 3,2 + 2,9 = 11,4 (см).

Відповідь: 11,4 см.

272. Нехай довжина найменшої сторони трикутника дорівнює х см, тоді довжина другої — 3х см, а третьої — (х + 7) см. Оскільки периметр трикутника дорівнює 32 см, маємо рівняння:

х + 3х + (х + 7) = 32; 5х + 7 = 32; 5х = 25; х = 5 (см).

Отже, довжина однієї сторони 5 см, другої — 5 • 3 = 15 (см), третьої — 5 + 7 = 12 (см).

Відповідь: 5 см, 15 см, 12 см.

273. Нехай довжина однієї сторони трикутника дорівнює х дм, тоді довжина другої — (х - 2) дм, третьої — 1,5х дм.

Оскільки периметр трикутника дорівнює 40 дм, маємо рівняння: х + (х - 2) + 1,5х = 40; 3,5х = 42; х = 12 (дм).

Отже, довжина однієї сторони трикутника дорівнює 12 дм, другої — 12 - 2 = 10 (дм), третьої — 12 • 1,5 = 18 (дм).

Відповідь: 12 дм, 10 дм, 18 дм.

Побудуємо ∠A = 60° за допомогою транспортира з довільними сторонами. Відкладемо на одній із сторін кута відрізок АВ = 3 см, на другій — АС = 7 см. З’єднаємо точки В і С, Отримаємо △АВС.

За допомогою косинця побудуємо прямий кут Р з довільними сторонами. Відкладемо на одній стороні РК = 3 см, на другій — PL = 4 см. Отримаємо △PKL — прямокутний.

276. Нехай одна із сторін трикутника дорівнює 3х, друга — 4х, третя — 6х. Оскільки Р_△ = 52 см, маємо рівняння: 3х + 4х + 6х = 52; 13х = 52; х = 4. Отже, одна із сторін трикутника дорівнює 3 • 4 = 12 (см), друга — 4 • 4 = 16 (см), третя — 6 • 4 = 24 (см).

Відповідь: 12 см, 16 см, 24 см.

277. Нехай одна із сторін трикутника дорівнює 2х, друга — 3х, третя — 4х. Оскільки Р_△ = 72, маємо рівняння: 2х + 3х + 4х = 72; 9х = 72; х = 8. Отже, одна із сторін трикутника дорівнює 2 • 8 = 16 (см), друга — 3 • 8 = 24 (см), третя — 4 • 8 = 32 (см).

Відповідь: 16 см, 24 см, 32 см.

△MNK, △MKN, △NKM, △NMK, △KNM, △KMN.

AB + BC = 11 см, BC + AC = 14 cм, AC + AB = 13 см.

AB + BC + BC + AC + AC + AB = 11 + 14 + 13;

2(AB + BC + AC) = 38; AB + BC + AC = 38 : 2 = 19 (cм).

Відповідь: 19 см.

∠ABC = 78°, BD — бісектриса кута ABC.

∠ABD = ∠DBC = 39°. BE — доповняльний промінь до сторони ВС кута ABC.

∠ЕВА суміжний до ∠АВС, ∠ЕВА = 180° - 78° = 102°.

∠EBD = ∠ЕВА + ∠ABD = 102° + 39° = 141°.

Відповідь: 141°.

У п’ятикутній зірці п’ять чотирикутників. На малюнку заштрихований один з чотирикутників. Таких чотирикутників ще чотири (з кожного кута зірки).