ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 7 клас

Завдання для перевірки знань № 1 (§§ 1—6)

1. B є a, D є a, M ∉ a, C ∉ a.

2. 1) ∠A = 92° — тупий;

2) ∠B = 180° — розгорнутий;

3) ∠C = 90° — прямий;

4) ∠D = 31° — гострий.

3. ∠BAD і ∠KAN, ∠ВАК і ∠DAN — вертикальні.

MN = CM + CN, звідси CM = MN - CN = 7,2 см - 3,4 см = 3,8 см.

Відповідь: 3,8 см.

∠AOB = 70°, ОС — бісектриса кута АОВ.

∠AOC i ∠СОВ — суміжні. ∠AОС + ∠COB = 180°, ∠COB = 180° - 132° = 48°.

∠СОВ — кут між прямими АВ і CD.

Відповідь: 48°.

AN = AB - BN = 30 - 16 = 14 (см), MB = AВ - AM = 30 - 20 = 10 (cм), MN = AB - (AN + MB) = 30 - (14 + 10) = 30 - 24 = 6 (cм).

Відповідь: 6 см.

Нехай градусна міра кута ВОС — х, тоді ∠AOB = x + 12.

Оскільки сума суміжних кутів дорівнює 180°, маємо: х + х + 12° = 180°; 2х = 168°; х = 84°, Отже, один з кутів дорівнює 84°, тоді другий — 84° + 12° = 96°.

Відповідь: 84°, 96°.

9. Задача має два розв’язки.

АВ = АК + КВ = 9,3 + 3,7 = 13 (см).

АВ = АК - КВ = 9,3 - 3,7 = 5,6 (см).

Додаткові вправи

∠АОВ = 48°, ОС — бісектриса кута АОВ. ∠АОС = ∠CОВ = 48° : 2 = 24° (оскільки ОС — бісектриса кута АОВ). OD — доповняльний промінь до сторони ОА кута АОС. ∠AOD = 48°. ∠AOD = ∠АОС + ∠COD, звідси ∠COD = ∠AOD - ∠АОС = 180° - 24° = 156°.

Відповідь: 156°.

11. Нехай один з кутів х, тоді другий — 3х.