ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 7 клас

∠BMC = ∠KML = 20° (як вертикальні кути). ∠КМР = ∠KML + ∠LMP = 20° + 60° = 80° (згідно з основною властивістю вимірювання кутів).

∠АМК і ∠КМР — суміжні. ∠АМК + ∠КМР = 180°, ∠AМК + 80° = 180°. ∠АМК = 180° - 80° = 100°.

Відповідь: 100°.

∠ВМС = ∠KML = 25° (як вертикальні кути). ∠ВМР = ∠ВМС + ∠СМР = 25° + 105° = 130° (згідно з основною властивістю вимірювання кутів). ∠АМВ і ∠ВМР — суміжні. ∠АМВ + ∠ВМР = 180°, ∠АМВ + 130° = 180°, ∠АМВ = 180° - 130° = 50°.

Відповідь: 50°.

Кути 2, 4 і 3 утворюють розгорнутий кут, отже ∠2 + ∠4 + ∠3 = 180°.

∠1 = ∠4 — як вертикальні кути. Звідси ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

Відповідь: 180°.

Нехай ∠СОВ і ∠AOD — вертикальні, OL — бісектриса кута СОВ, ОК — бісектриса кута AOD. Доведемо, що ∠KOL = 180°. Оскільки ∠СОВ = ∠AOD, то ∠BOL = ∠АОК — як половини рівних кутів.

Тоді ∠KOL = ∠АОК + ∠АОС + ∠COL = ∠АОС + (∠BOL + ∠COL) = ∠АОС + ∠СОВ = 180°. Отже, бісектриси вертикальних кутів утворюють розгорнутий кут. Отже, OL доповняльний до ОК.

125. Десять точок на прямій розбивають відстань між крайніми точками на 9 відрізків по 2 см кожний. Отже, відстань між крайніми точками дорівнює 9 • 2 = 18 (см).

Відповідь: 18 см.

126. 1) Ні; 2) так; 3) ні; 4) ні; 5) так; 6) ні.