ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 7 клас

§ 20. Дотична до кола, її властивість і ознака

△ОАВ не може мати тупий кут; ОА ⟂ АВ. ∠OAB = 90°.

559. а) одну дотичну;

б) жодної дотичної не можна провести.

△АВС — рівнобедрений; АВ = AC.

R₁ = OB = 8 см; R₂ = CB = 2 cм; d = ОС = 6 cм; внутрішній дотик;

R₁ = ВС = 3 см; R₂ = ОB = 6 см; d = ОС = 9 см; зовнішній дотик.

а) ОА ⟂ СА. Дотична до кола перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотика.

б) АВ — хорда; AB₁ — дотична до кола в точці А; ВВ₁ — дотична до кола в точці В. С — точка перетину дотичних; АС = ВС.

а) АВ — дотична до кола; ∠AОВ = 20°; ∠ОАВ = 90°; дотична перпендикулярна радіусу проведеному в точку дотику А.

△АОВ — прямокутний. Отже, ∠ОВА = 90° - 20° = 70°.

Відповідь: 70°.

АВ — дотична до кола; ∠AОВ = 45°; АВ = 8 см; ∠ОАВ = 90°; АО ⟂ АВ.

△АОВ — прямокутний рівнобедрений; ∠АВО = 90° - 45° = 45°; АО = АВ = 8 см.

Відповідь: 8 см.

АВ — дотична до кола; А — точка дотику; ОА — радіус, проведений в точку дотику.

ОА ⟂ АВ; ОАВ = 90°;

ОА = АВ, △ОАВ — рівнобедрений прямокутний; ∠AОВ = ∠АВО = 45°.

Відповідь: 45°; 45°.

АС — дотична до кола; АВ — хорда; АВ = АО; ∠САВ — кут між дотичною і хордою; △АОВ — рівносторонній. AO = ОВ = АВ; ∠ОАВ = 60°; ∠ОАС = 90°; ОА ⟂ АС, радіус проведений в точку дотику, перпендикулярний до дотичної. ∠BAC = ∠ОАС - ∠ОАВ = 90° - 60° = 30°; ∠BAC = 30°.

Відповідь: 30°.

AB — хорда; ∠АОВ = 120°; △AОВ — рівнобедрений; ОВ = ОА; отже, ∠ОВА = ∠ОАВ = (180° - 120°) : 2 = 60° : 2 = 30°. ОВ ⟂ ВС; (радіус, проведений в точку дотику, перпендикулярний до дотичної) ∠МВО = 90°; ∠МВА — кут між хордою АВ і дотичною МС; ∠МВА = ∠МВО - ∠АВО = 90° - 30° = 60°.

Відповідь: 60°.

АВ — дотична до кола; OB ⟂ АВ; ∠ОВА = 90°; АС — дотична до кола; ОС ⟂ АС; ∠ОСА = 90°; ∠ВОС = 150°.

Проведемо ОА; △АВО = △АСО за гіпотенузою і катетом; ∠ВАО = ∠САО; ∠ВОС = ∠COA = 150° : 2 = 75°.

З △ОВА ∠BAO = 90° - 75° = 15°.

З △ОСА ∠ОСА = 90° - 75° = 15°;

∠ВАС = ∠ВАО + ∠ОСА = 15° + 15° = 30°.

Відповідь: 30°.

АВ і АС — дотичні до кола, проведені з однієї точки А. ∠ВАС = 50°; за гіпотенузою і катетом △ОАВ = △ОАС — прямокутні. ОА — спільна сторона, ОВ = ОС; OB ⟂ ВА; ОС ⟂ АС, дотичні, проведені до кола, перпендикулярні до радіусів, проведених в точки дотику.

∠ВАО = ∠САО = 50° : 2 = 25°;

∠ВОА = ∠СОА = 90° - 25° = 65°;

∠ВОС = ∠ВОА + ∠СОА = 65° + 65° = 130°.

Відповідь: 130°.