ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 7 клас
AB = А1В1; ∠A = ∠A1 = 85°; ∠B = 40°; ∠C1 = 55°.
∠B + ∠C = 180° - 40° - ∠A = 180° - 40° - 85° = 55°;
∠B1 + ∠C1 = 180° - 55° - ∠A1 = 180° - 55° - 85° = 40°;
∠B = ∠B1 = 40°; ∠C = ∠C1 = 55°.
△АВС = △А1В1С1 за стороною і двома прилеглими кутами.
б) АВ = А1В1; ВС = В1С1; ∠B = 30°;
∠A1 = 72°; ∠C1 = 78°.
△А1В1С1 : ∠C1 = 180° - (∠A1 + ∠C1) = 180° - (72° + 78°) = 180° - 150° = 30°.
Трикутники рівні за двома сторонами і кутом між ними.
△MАС = △CNB = △АВР = △BAC за трьома сторонами. Три трикутники.
△АВС = △А1В1С1; ∠C = ∠B1 + ∠A1;
∠C1 = ∠B + ∠A1;
2∠C1 = ∠B1 + ∠A1 + ∠B + ∠A;
2∠C1 = ∠A1 + ∠B1 + ∠C1; 2∠C1 = 180°.
∠C = ∠C1 = 90°.
AB = MN; ∠A = ∠M; ∠B ≠ ∠N;
△АВС не може дорівнювати △MNK.
515. Нехай ABC — даний трикутник, а ∥ b ∥ с ∥ d — дані прямі. Припустимо, що всі прямі проходять через вершини трикутника. Тоді через котрусь з вершин проходять дві прямі, паралельні третій, а це неможливо за аксіомою паралельності. Наше припущення невірне, хоча б одна з прямих не проходить через вершину трикутника.
За властивістю суміжних кутів ∠MNP = 180° - 50° = 130°.
Відповідь: кути △MNP: 20°, 30°, 130°.
Припустимо, що бісектриси АО і СО трикутника ABC утворюють при перетині прямій кут ∠АОС = 90°, тоді ∠ОАС + ∠ОСА = 90°, отже, ∠ВАС + ∠ВСА = 180°. Сума двох кутів трикутника не може дорівнювати 180°. Наше припущення невірне.
Відповідь: ні.
Нехай АЕ і CD — висоти трикутника АВС, О — точка їх перетину.
Припустимо, що OD = ОС, АО = ОЕ. ∠AOD = ∠ЕОС (вертикальні).
Тоді △АОD = △ЕОС за І ознакою.
Звідси: ∠DAO = ∠СЕО = 90°, ∠ADO = ∠ЕОС = 90°.
Трикутник не може мати два прямі кути. Отже, наше припущення невірне і висоти не можуть точкою перетину ділитися навпіл.
△АВС; АВ = ВС; ∠А = ∠A1; △А1B1C1;
А1B1 = В1С1.
Проведемо висоти ВК ⟂ АС; В1К1 ⟂ А1С1; ВК і В1К1 — медіани і бісектриси в △АВС і △А1B1С1. △АВК = △А1B1K1 (за гіпотенузою і гострим кутом).
Аналогічно, △ВСК = △В1С1К1.
З рівності трикутників маємо: AB = A1B1; BC = B1C1; ∠B = ∠B1.
△АВС = △А1B1С1.
△АВС = △BCD = △DCE — рівносторонні, у них усі сторони і кути рівні.
а) АЕ ∥ BD, CD — січна; ∠BDC + ∠DCA = 60° + 120° = 180°.
∠BDC і ∠DCA — внутрішні односторонні кути.
б) △ABD = △EDB; BD — спільна сторона; AB = DE; ∠B = ∠D.
в) △АВЕ = △EDA; AB = DE; AE — спільна сторона; ∠A = ∠D.
Кути △АВЕ: 60°, 90°, 30°.
