ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 7 клас
Задачі для підготовки до контрольної роботи № 2
1. Периметр рівнобедреного трикутника 105 см, а бічні сторони АС : АВ = 7 : 3.
Нехай х — коефіцієнт пропорційності, тоді АВ = 3х см, АС = ВС = 7х см.
Рівняння: 3х + 7х + 7х = 105; 17х = 105;
a) AO = DO; СО = ВО; △АОС = △DOВ за першою ознакою рівності трикутників.
1) CO = BO; 2) AO = DO; 3) ∠COA = ∠BOD (вертикальні кути).
б) 2) AC = 4 см, CD = 8 см. P△AOC = AC + AO + ОС = AC + (ОС + OD) = AC + CD = 4 + 8 = 12 (cм).
Відповідь: 12 см.
CO = DO, AC ⟂ a, BD ⟂ а. △ACO = △BDO за другою ознакою рівності трикутників. CO = OD, ∠AOC = ∠DOB, ∠ACO = ∠BDO. З рівності трикутників: AC = BD.
1) △АОВ — рівнобедрений; OA = OB, AC = BD, ∠ОАВ = ∠OBA.
2) △АОС = △BOD (за першою ознакою рівності трикутників), АС = BD, АО = ВО, ∠САО = ∠DBO (суміжні кути рівним кутам). Отже ОС = OD і △CDO — рівнобедрений.
△АВС — рівнобедрений, АС = ВС; △А1В1С1 — рівнобедрений, А1C1 = B1C1; AB = А1В1 за умовою;
P△ABC = (АС + ВС) + АВ → АС + ВС = P△ABC - AB;
P△A1B1C1 = (А1C1 + B1C1) + A1B1 →
Праві частини рівностей рівні, отже АС + ВС = A1С1 + В1С1; АС = ВС; А1С1 = В1С1; 2АС = 2А1С1; АС = А1С1; ВС = В1С1. △АВС = △A1B1C1 за третьою ознакою рівності трикутників.
△АВС; ВН ⟂ АС; АН = НС.
△АВН = △СВН (за першою ознакою), АH = CH, ВН — спільна сторона; ∠AHB = ∠CHB = 90°, отже, АВ = ВС.
△АВС — рівнобедрений, ВН — бісектриса; AD, СЕ — бісектриси; ∠A = ∠C.
△ADC = △СЕА, АС — спільна сторона ∠A = ∠C, ∠DAC = ∠ЕСА.
△ADC - △CEA за другою ознакою рівності трикутників, отже, AD = СЕ = 15 см.
Відповідь: 15 см.
