ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 7 клас
281. ∠CBA — суміжний куту ∠СВК.
∠CBA = 180° - ∠CBK = 180° - 105° = 75°; ∠В = ∠А = 75°; △АВС — рівнобедрений, АС = ВС — бічні сторони.
∠1 — вертикальний куту 30°; ∠1 = 30°; ∠2 — суміжний куту 150°; ∠2 = 180° - 150° = 30°; ∠1 = ∠2 = 30°. △AВС — рівнобедрений, AB — основа.
△ABD = △CBD. З рівності трикутників маємо: АВ = ВС, AD = DC.
△АВС — 2 сторони рівні; △ADC — 2 сторони рівні. △ABC і △ADC — рівнобедрені трикутники.
△АВС — рівнобедрений; АВ = ВС, ∠A = ∠C. △АВС — рівнобедрений, тому що
А1В = C1B. У рівнобедреного трикутника кути при основі рівні; ∠A1 = ∠C1; ∠BA1C1 = ∠BC1A1.
1) Нехай AC = х м, AB = ВС = (х + 3) м.
Рівняння: х + х + 3 + х + 3 = 21; 3х + 6 = 21; 3х = 21 - 6; 3х = 15; х = 15 : 3; х = 5.
АС = 5 м, АВ = ВС = 8 м.
2) Нехай АВ = ВС = х м, тоді АС = (х + 3) м.
Рівняння: х + х + х + 3 = 21; 3х = 21 - 3; 3x = 18; х = 6.
АВ = ВС = 6 м, АС = 9 м.
Відповідь: 5 м, 8 м, 8 м або 6 м, 6 м, 9 м.
286. Нехай АС = х см, тоді АВ = ВС = (х + 3) см.
Рівняння: х + х + 3 + х + 3 = 18; 3х + 6 = 18; 3х = 18 - 6; 3х = 12; х = 4; AC = 4 см, АВ = ВС = 4 + 3 = 7 (см).
△АDС — рівносторонній, AD = DC = АС = 4 см. P△ADC = 4 + 4 + 4 = 12 (см).
△АВС — рівнобедрений, АВ = ВС, ∠A = ∠C, за умовою ∠A = ∠B, ∠C = ∠B. Отже, ∠A = ∠B = ∠C. △ABC — рівносторонній.
△АВС — рівносторонній, АВ = ВС = АС, ∠А = ∠В = ∠C, AM = МВ, ВN = NC, АР = PC. △AMP = △BMN = △CNP (за першою ознакою рівності трикутників). З рівності трикутників маємо: MN = NP = МР, отже, △MNP — рівносторонній.
АВ = ВС, CD = DE. △АВС — рівнобедрений. Кути при основі рівні: ∠BAC = ∠ВСА. △CDE — рівнобедрений, кути при основі рівні: ∠DEC = ∠DCE.
∠DCE = ∠АСВ (вертикальні кути). Отже, ∠BAC = ∠DEC.
АВ = ВС, AD = DC — за умовою. ∠BAC = ∠ВСА; ∠CAD = ∠DCA; ∠А = ∠1 + ∠3; ∠C = ∠2 + ∠4; ∠А = ∠C. △ABD = △CBD за двома сторонами і кутом між ними.
