ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 7 клас

27 • 10° = 270°

360° - 270° = 90°.

172. ∠(ab), ∠(bc), ∠(cd), ∠(ad), ∠(ac), ∠(bd).

OK — бісектриса кута ∠(bc);

∠(ab) = ∠(bc) = ∠(cd).

∠(ak) = ∠(ab) + ∠1; ∠(dk) = ∠(dc) + ∠2, але ∠2 = ∠1, ∠(ab) = ∠(dс) за умовою, отже, OK — бісектриса ∠(ad) і ∠(bс).

∠AОВ, ОС — бісектриса кута; ∠AОС = ∠СОВ; М лежить поза внутрішньою областю кута АОВ. Нехай ∠AОС = ∠1, ∠СОВ = ∠2, ∠1 = ∠2, ∠МОA = ∠3, ∠МОС = ∠1 + ∠3; ∠АОМ + ∠ВОМ = ∠3 + ∠3 + ∠1 + ∠2 = 2∠1 + 2∠3 = 2(∠1 + ∠3);

∠АОВ, ОС — бісектриса кута. ∠AОС = ∠ВОС; ∠AОС = ∠1, ∠ВОС = ∠2.

Точка M лежить у внутрішній області ∠АОВ.

∠ВОМ = ∠3, ∠МОС = |∠2 - ∠3|;

∠АОМ - ∠ВОМ = |∠1 + ∠2 - ∠3 - ∠3| = |2∠2 - 2∠3| = 2|∠2 - ∠3|.