ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 7 клас

∠АОС і ∠СОВ — суміжні кути, ОК — бісектриса ∠СОВ, ∠1 = ∠2, ОР — бісектриса ∠AOC, ∠3 = ∠4.

(∠1 + ∠4) + (∠2 + ∠3) = 180°; ∠1 + ∠4 = ∠2 + ∠3; ∠1 + ∠4 = 90°; ∠POK = 90°.

Відповідь: 90°.

∠1 + ∠2 = 180°. OB — спільна сторона. ∠АОВ і ∠СОВ — суміжні кути.

Нехай OD — бісектриса ∠АОВ, ОК — бісектриса ∠ВОС. За умовою ∠АОD + ∠КОС = ∠DOB + ∠ВОК = 90°, тоді ∠АОС = ∠AOD + ∠КОС + ∠DOB + ∠BOK = 90° + 90° = 180°. Оскільки промені ОА і ОС утворюють розгорнутий кут, то точки А, О, С лежать на одній прямій, що й треба було довести.

m i р, k і n — доповняльні промені.

∠(cd) = 32°, ∠(ad) = 180° - 32° = 148°, ∠(ab) = 180° - 148° = 32°.

Відповідь: ∠(ab) = 32°, ∠(ad) = 148°.