ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 9 клас
Якщо а є (9; +∞), то рівняння -х2 - 4х + 5 = а коренів не має;
якщо а = 9, то рівняння -х2 - 4х + 5 = а має один корінь;
якщо а є (-∞; 9), то рівняння -х2 - 4х + 5 = а має два корені.
11.52. у = -3х2 - (3а - 2)х + 2а + 3.
D = (3а - 2)2 - 4 • (-3) • (2а + 3) = 9а2 - 12а + 4 + 24а + 36 = 9а2 + 12а + 40 = (3а + 2)2 + 36 > 0.
11.53. у = 2х2 - (3а - 1)х + а - 4.
D = (3а - 1)2 - 4 • 2 • (а - 4) = 9а2 - 6а + 1 - 8а + 32 = 9а2 - 14а + 33 =
f(1) ≤ 0 (рівність досягається, якщо x1 = 1 або х2 = 1).
2 • 12 - (3а - 1) + а - 4 ≤ 0;
2 - 3а + 1 + а - 4 ≤ 0;
-3а + а ≤ 4 - 3; -2а ≤ 1; а ≥ -0,5.
Відповідь: при а ≥ -0,5.
Відповідь: -3; -2; 2; 3.
2) х4 - 5х2 - 6 = 0. Нехай х2 = t ≥ 0, тоді х4 = t2. t2 - 5t - 6 = 0; t1 = 6; t2 = -1 < 0.
x2 = 6; x = ±√6.
Відповідь: -√6; +√6.
3) x4 + 9x2 + 8 = 0. Нехай x2 = t ≥ 0, тоді x4 = t2. t2 + 9t + 8 = 0; t1 = -8; t2 = -1.
Оскільки t < 0 i t2 < 0, то рівняння розв’язків не має.
Відповідь: 0.
4) х4 - 16х2 = 0; х2(х2 - 16) = 0; х2 = 0 або х2 - 16 = 0; х = 0, або х = -4, або х = 4.
Відповідь: -4; 0; 4.
11.60. Виграш може забезпечити собі другий гравець. Оскільки 1001 — число непарне, то всі його дільники — непарні. Отже, після першого ходу перший гравець на дошці запише парне число, оскільки різницею двох непарних чисел є число парне. Стратегія другого гравця повинна полягати в тому, що він щоразу повинен замість парного числа, записаного на дошці, писати непарне. Це зробити легко: наприклад, відданого числа віднімати його дільник одиницю. Тому, весь час перший гравець буде записувати парні числа. Оскільки 0 — число парне, то через кілька ходів перший гравець програє.
