ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 9 клас
10.21. а) Оскільки точка з координатами (-2; -4) — вершина параболи, то m = 2, n = -4. Оскільки точка з координатами (-4; 0) належить графіку функції у = а(х + 2)2 - 4, то а • (-4 + 2)2 - 4 = 0; 4а = 4; а = 1.
Відповідь: у = (х + 2)2 - 4.
б) Оскільки точка з координатами (2; 5) — вершина параболи, то m = -2, n = 5. Оскільки точка з координатами (1; 4) належить графіку функції у = а(х - 2)2 + 5, то а • (1 - 2)2 + 5 = 4; а = 4 - 5; а = -1.
Відповідь: у = -(х - 2)2 + 5.
в) Оскільки точка з координатами (3; 1) — вершина параболи, то m = -3, n = 1. Оскільки точка з координатами (0; 4) належить графіку функції у = а(х - 3)2 + 1, то а • (0 - 3)2 + 1 = 4; 9а = 3;
10.22. а) Оскільки точка з координатами (4; -5) — вершина параболи, то m = -4, n = -5. Оскільки точка з координатами (1; 4) належить графіку функції у = а(х - 4)2 - 5, то а • (1 - 4)2 - 5 = 4; 9а = 9; а = 1.
Відповідь: у = (х - 4)2 - 5.
б) Оскільки точка з координатами (-6; 7) — вершина параболи, то m = 6, n = 7. Оскільки точка з координатами (-4; -1) належить графіку функції у = а(х + 6)2 + 7, то а • (-4 + 6)2 + 7 = -1; 4а = -8; а = -2.
Відповідь: у = -2(х + 6)2 + 7.
10.25. Обидва твердження є правильними.
10.33. (а3 + b3) - (a2b + ab2) = а3 + b3 - а2b - ab2 = (а3 - a2b) + (b3 - ab2) = а2(а - b) + b2(b - а) = а2(а - b) - b2(а - b) = (а - b)(а2 - b2) = (а - b)(а - b)(а + b) = (а - b)2(а + b) ≥ 0 при а > 0, b > 0. Отже, a3 + b3 ≥ a2b + ab2 при додатніх а і b, що й треба було довести.
