ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 9 клас

Розглянемо △АВО: АВ < ВО + АО.

Розглянемо △COD: CD < OD + ОС.

АВ + CD < (ВО + OD) + (АО + ОС); АВ + CD < BD + AC, що й треба було довести.

3.22. 1) Відомо, що а < b < 0. Отже, а < 0 і b < 0. Якщо а < b, то а² > ab і ab > b².

Отже, а² > b², що й треба було довести.

2) а² > b². а² - b² > 0; (а - b(а + b) > 0. Оскільки a > 0 i b > 0, то а + b > 0. Отже, а - b > 0. Звідси а > b, що й треба було довести.

3.24. b > 0 і а > b

1) Так; (а² + а) - (b² + b) = а² + а - b² - b = (а² - b²) + (а - b) = (а - b)(а + b) + (а - b) = (а - b)(a + b + 1). Оскільки a > b, то a - b > 0. Оскільки b > 0 і а > b, то а > 0. Отже, а + b + 1 > 0 і (а - b)(a + b + 1) > 0, тобто(а²+ a) - (b² + b) > 0; а² + а > b² + b при > 0 і а > b.

3) Так; (2 - а²) - (2 - b²) = 2 - а² - 2 + b² = b² - а² = (b - а)(b + а). Оскільки b < а, то b - а < 0. Оскільки b > 0, а > 0, то а + b > 0. Отже, (b - а)(b + а) < 0; (2 - а²) - (2 - b²) < 0; 2 - а² < 2 - b² при b > 0 і а > b.