ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 8 клас

581. Проаналізуємо виграшні позиції, починаючи з кінця гри. Hexaй N — кількість камінців у купці. Перебираючи варіанти для малих N, нескладно побачити , що програшними для першого гравця є числа 3, 6, 9, 12, ..., а останні числа є виграшними. При цьому стратегія гри другого гравця полягає в тому, щоб весь час залишати своєму супернику число камінців, кратні 3. Після цього, при будь-якому ході суперника, число камінів в купці не може залишатися кратним 3, а, отже, не може залишитися і 0 камінців.

1) N = 2016. Оскільки 2016 — число кратне 3, то при правильній стратегії виграє другий гравець.

2) N = 2017. Якщо перший гравець візьме один камінець, то в купці залишиться 2016 камінців. Оскільки 2016 — число, кратне 3, то для другого гравця — це програшна ситуація при правильній стратегії першого гравця.

Відповідь: 1) переможе другий гравець; 2) переможе перший гравець (за умови правильної стратегії).

583. 1) (√5)² = 5;

2) (√4,2)² = 4,2.

584. 1) х^{2 =} 9; х₁ = -3; х₂ = 3;

2) х² = 37; х₁ = -√37; х₂ = √37;

3) х² = 0; х = 0;

4) х² = -5; рівняння коренів не має.

585. 1) х² = 25; х₁ = -5; х₂ = 5;

2) х² = -10; рівняння коренів не має.

590. 1) х² = 25; х₁ =-5; х₂ = 5;

2) х² = 0,36; х₁ = -0,6; х₂ = 0,6;

3) х² = 121; x₁ = -11; х₂ = 11;

4) х² = -9; рівняння розв’язків не має;

5) х² = 11; х₁ =-√11; х₂ = √11;