ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 8 клас
916. 1) х2 - 4х + 9 = х2 - 4х + 4 + 5 = (х - 2)2 + 5.
Так як (х - 2)2 ≥ 0, то і (х - 2)2 + 5 > 0, то і х2 - 4х + 9 > 0. Доведено.
2) 2х2 + 8х + 8 = 2(х2 + 4х + 4) = 2(х + 2)2. Так як 2(х + 2)2 ≥ 0, то і 2х2 + 8х + 8 ≥ 0. Доведено.
3) -х2 + 6х - 16 = -(х2 - 6х + 16) = -(х2 - 6х + 9 - 9 + 16) = -((х - 3)2 + 7) = -(х - 3)2 - 7. Так як -(х - 3)2 ≤ 0, то і -(х - 3)2 - 7 < 0, звідки -х2 + 6х - 16 < 0. Доведено.
4) -х2 + 10х - 25 = -(х2 - 10х + 25) = -(х - 5)2. Так як -(х - 5)2 ≤ 0, то і -х2 + 10х - 25 ≤ 0. Доведено.
917. 1) х2 + 6х + 17 = х2 + 6х + 9 - 9 + 17 = (х + 3)2 + 8. Так як (х + 3)2 ≥ 0, то і (х + 3)2 + 8 > 0, звідки х2 + 6х + 17 > 0. Доведено.
2) -х2 + 12х - 37 = -(х2 - 12х + 37) = -(х2 - 12х + 36 - 36 + 37) = -((х - 6)2 + 1) = -(х - 6)2 = 1. Так як -(х - 6)2 ≤ 0, то -(х - 6)2 - 1 < 0, звідки -х2 + 12х - 37 < 0. Доведено.
