Загальна біологія. Збірник задач

Методи визначення вірогідності подій, зумовлених генетично

У генетиці людини нерідко виникає питання, яку з ознак батьків буде мати їх дитина. Якщо ген Р зумовлює хворобу, а його алель р — нормальний стан і один з батьків є гетерозиготним (Рр) щодо цього гена, а інший — рецесивним (рр), то відповідно до законів генетики, у F₁ очікується розщеплення на Рр і рр у співвідношенні 1 : 1. Закони Менделя не дають відповіді на питання, чи буде ця єдина дитина хворою, чи здоровою, бо тут ми маємо справу з випадковістю явищ.

У генетиці визначення вірогідності генетично зумовлених подій має важливе значення. Почнемо з випадків генетичної детермінації статі. Яйцеклітини жінки мають Х-хромосому. Під час запліднення вони оточені великою кількістю сперматозоїдів, половина з яких має Х-хромосому, а друга — Y-хромосому. Якщо яйцеклітина буде запліднена сперматозоїдом, що містить Х-хромосому, із зиготи розвинеться дівчинка, а якщо сперматозоїдом з Y-хромосомою — хлопчик. Оскільки кількість сперматозоїдів обох типів однакова, то кожна із цих подій рівновірогідна. Звідси ймовірність народження і хлопчика, і дівчинки становить 1/2.

У загальній формі вірогідність (Р) є часткою від ділення кількості сприятливих шансів (F) на загальну кількість всіх шансів (S):

За цими формулами у простих випадках можна обчислити і вірогідність народження дитини з певною спадковою ознакою. У складних випадках під час вирахування вірогідності генетично обумовлених подій необхідно дотримувати викладених нижче правил.

Правило 1. Вірогідність події не залежить від попередніх подій.

Розглянемо це правило на прикладах генетичної детермінації статі дитини. У сім’ї А. першою дитиною була дівчинка. Яка вірогідність того, що другою дитиною буде хлопчик?

Початківці, вивчаючи генетику, нерідко вважають: оскільки розщеплення за статтю відбувається у співвідношенні 1 : 1 і першою дитиною в сім’ї була дівчинка, то другою дитиною повинен бути хлопчик. Статистика доводить, що такий висновок неправильний. Стать другої дитини, як і стать першої, залежить від випадку. Кількісне співвідношення сперматозоїдів з X- та Υ-хромосомами у батька дітей після народження першої дитини не змінилося, і під час мейозу надалі утворюється однакова кількість сперматозоїдів обох типів. Отже, вірогідність народження хлопчика внаслідок другої вагітності, як і внаслідок першої, дорівнює 1/2 або 50%.

У сім’ї В. народилися дві дівчинки. Яка вірогідність того, що третьою дитиною теж буде дівчинка?

Кількісне співвідношення сперматозоїдів з X- та Υ-хромосомами у батька дітей після народження другої дитини не змінилося, і під час мейозу надалі утворюється однакова кількість сперматозоїдів обох типів. Отже, вірогідність народження дівчинки внаслідок третьої вагітності, як і внаслідок першої та другої, дорівнює 1/2 або 50%.

У загальному вигляді розглянуте вище правило можна сформулювати так:

при двох або кількох незалежних подіях, вірогідність наступної події не залежить від попередніх.

Ле Шательє виклав це правило у вигляді афоризму: «Вірогідність пам’яті не має».

Правило 2. Вірогідність співпадання незалежних подій дорівнює добутку вірогідностей кожної з цих подій.

Сім’я М. планує мати двох дітей. Яка вірогідність того, що обоє дітей будуть хлопчиками? Вище було вказано, що вірогідність народження дитини певної статі внаслідок другої вагітності не залежить від статі першої дитини. При двох зачаттях можливі чотири рівновірогідні результати:

• 1) перша дитина — хлопчик, друга — хлопчик;
• 2) перша дитина — хлопчик, друга — дівчинка;
• 3) перша дитина — дівчинка, друга — хлопчик;
• 4) перша дитина — дівчинка, друга — дівчинка.

Ці дані занесемо в таблицю:

1-а дитина		2-а дитина		Разом у сім’ї
стать	вірогідність	стать	вірогідність	стать	вірогідність
хлопчик	1/2	хлопчик	1/2	хлопчик, хлопчик	1/4
		дівчинка	1/2	хлопчик, дівчинка	1/4
дівчинка	1/2	хлопчик	1/2	дівчинка, хлопчик	1/4
		дівчинка	1/2	дівчинка, дівчинка	1/4