Біологія. Комплексна підготовка до ЗНО і ДПА
Варіаційний ряд і варіаційна крива
Для вивчення мінливості певної ознаки складають варіаційний ряд — послідовність кількісних показників проявів станів певної ознаки (варіант), розташованих у черговості їх зростання чи зменшення.
Розподіл варіант усередині варіаційного ряду можна графічно зобразити у вигляді варіаційної кривої. Варіаційна крива — це графічне зображення кількісних показників мінливості певної ознаки, яке ілюструє межі модифікаційної мінливості та частоту зустрічальності окремих варіантів. За допомогою варіаційної кривої можна встановити середні показники і норму реакції певної ознаки.
На підставі даних вибірки будують варіаційний ряд (ряд розподілу). У такому ряду кількісно мінлива ознака має назву варіюючої, а окремі її кількісні вияви називають варіантами (X,). Розміщення матеріалу вибірки в один ряд (від Xmin до Хmax) називають ранжировкою ряду. Число, що показує, як часто трапляється певний варіант в складі даного ряду, називають частотою (Р). Суму всіх частот (загальну кількість спостережень) позначають через n.
Як приклад ранжировки ряду можна подати розподіл кількості хворих на гострі респіраторні вірусні інфекції (ГРВІ) протягом року.
Розподіл кількості хворих на ГРВІ протягом року
|
Кількість захворювань на рік (Хi) |
Кількість хворих (Р) |
|
0 (ні разу не хворіли) |
15 |
|
1 |
46 |
|
2 |
91 |
|
3 |
162 |
|
4 |
110 |
|
5 |
95 |
|
6 |
82 |
|
7 |
41 |
|
Разом: |
n = 642 |
У цьому прикладі варіантами Хi є кількість захворювань, а частотою (Р) — кількість хворих. Тут варіанти подані у вигляді цілих перервних (дискретних) чисел. В інших варіаційних рядах значення варіантів можуть бути подані дробовими числами — неперервні ряди. Щоб не наводити всі варіанти в таких рядах, вдаються до об’єднання варіантів у групи за їх середньою величиною в межах визначеного інтервалу. У даному випадку варіанти зросту дівчат згруповані з інтервалом у 4 см.
Розподіл за зростом групи дівчаток 14-ти років
|
Зріст, см (Xi) |
Кількість дітей (Р) |
Зріст, см (Xi) |
Кількість дітей (Р) |
|
133,0-136,9 |
3 |
153,0-156,9 |
42 |
|
137,0-140,9 |
15 |
157,0-160,9 |
18 |
|
141,0-144,9 |
17 |
161,0-164,9 |
5 |
|
145,0-148,9 |
41 |
165,0-168,9 |
4 |
|
149,0-152,9 |
52 |
n = 197 |
У першому інтервалі містяться всі варіанти, величини яких дорівнюють будь-якому числу від 133,0 до 136,9 см включно, у другому інтервалі згруповані варіанти від 137,0 до 140,9 см тощо.
У подальших розрахунках за величину варіанта в кожному такому інтервалі обирають центральний варіант — середину інтервалу, що дорівнює півсумі початкових значень двох сусідніх інтервалів:
Особливості варіаційного ряду можна зобразити графічно.
Проведемо осі координат. На осі абсцис відкладають в довільному масштабі значення варіантів (Xi), а на осі ординат — їх частоти (Р). На місці перетину значень Xi і Р ставлять точки, які потім з’єднують лініями.
Розподіл дівчаток за зростом
Графічне зображення варіаційного ряду показує, що частіше трапляються варіанти, близькі за величиною до X̅, рідше Xmin і Хmax. Характерною рисою частот варіаційного ряду є симетричний розподіл їх як результат випадкової варіації. Якщо вибірка велика, а матеріал однорідний, варіанти розподіляються за біномінальною кривою — кривою нормального розподілу.
Графічне зображення розподілу кількості дівчаток за зростом добре узгоджується з теоретичною кривою нормального розподілу. Загальна характеристика варіаційного ряду, звичайно, може бути дана за допомогою двох основних величин або параметрів варіаційного ряду: середнього арифметичного й середнього квадратичного відхилення.
Біномінальна крива і фактичний розподіл частот варіаційного ряду в інтервалах
Середнє арифметичне відхилення визначають у найпростішому випадку, коли частота варіанта дорівнює 1, за формулою:
Якщо частота варіанта більша за 1, то X̅ вираховують після ранжування ряду. Потім варіанти (Xi) множать на частоту вияву їх (Р) і отриманий добуток підсумовують (∑XiP) ; суму ділять на кількість частот, тобто кількість спостережень (n):
